K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

c: góc BDC=1/2*góc BOC=60 độ

BD//AC

=>góc DCx=góc BDC=60 độ(so le trong)

=>góc ODC=góc OCD=90-60=30 độ

góc BDO=góc CDO=30 độ

=>góc BOD=góc COD=120 độ

=>ΔBOD=ΔCOD

=>BD=CD

=>D nằm trên trung trực của BC

=>A,O,D thẳng hàng

12 tháng 4 2018

O B C D A K I

a) Xét tứ giác ABOC. ta có :

\(\widehat{B}=\widehat{C}=90^o\) ( tính chất tiếp tuyến )

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) mà 2 góc này ở vị trí đối nhau => tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

b) xét tam giác CIK và tam giác BIC. ta có :

\(\widehat{I}\) chung

\(\widehat{IBC}=\widehat{KCI}\) ( gói tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung = góc nội tiếp chắn cùng cung đó )

=> tam giác CIK đồng dạng vs tam giác BIC.

=> \(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{IK}{IC}\) => IC2 = IB.IK

c) Vì AC // BD => góc ABD = 180 - 60 = 120o ( góc trong cùng phía )

góc OBD = 120 - 90 = 30o

mà tam giác BOD cân ở O ( OB = OD = R )

=> góc BOD = 180o - 30o - 30o = 120o

áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau => góc BAO = góc CAO = 30o

=> góc BOA = 90 - 30 = 60o

nhận thấy \(\widehat{BOA}+\widehat{BOD}=60^o+120^o=180^o\) mà 2 góc ở vị trí kề nhau => A,O,D thẳng hàng

góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

góc A chung

góc NBD=góc AEB

=>ΔABD đồng dạg vơi ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB=BD/EB

Chứng minh tương tự, ta được: ΔACD đồng dạng với ΔAEC

=>AC/AE=CD/CE

mà AB=AC

nên AD/AB=AD/AC

=>BD/BE=CD/CE

=>BD*CE=BE*CD

góc M chung

góc MCN=góc MBC

=>ΔMCN đồng dạng với ΔMBC

=>MC/MB=MN/MC

=>MB*MN=MC^2=MA^2

=>MA/MB=MN/MA

=>ΔMAN đồng dạng với ΔMBA

=>góc MAN=góc MBA

=>BC là tiếp tuyến của (K)

=>BC vuông góc CK

a: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét ΔIAN và ΔIBA có

góc IAN=góc IBA

góc AIN chung

=>ΔIAN đồng dạng với ΔIBA

=>IA^2=IN*IB

a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)