Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(*) mk mới hok dạng toán này trên mạng ; nên lm thử thôi nha bn
hình :
a) ta có : \(VT=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\)
\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{CO}\)
\(=\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OE}\right)\)
\(=\overrightarrow{AA}+\widehat{CC}+\overrightarrow{EE}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}=VP\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(VT=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{AO}\)
\(=\overrightarrow{FE}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{EE}=\overrightarrow{0}=VP\left(đpcm\right)\)
c) ta có : \(VT=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FE}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}=VP\left(đpcm\right)\)
d) ta có : \(VT=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FE}\)
\(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EO}\right)\) \(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{FO}\right)\) \(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{OF}\right)\) \(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BA}\right)\) \(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\overrightarrow{AA}=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\overrightarrow{0}\) \(=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}=VP\left(đpcm\right)\)
Giả sử \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)+\left(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}\right)+\left(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{0}\) (Do tứ giác BCDO là hình bình hành).
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) (do tứ giác AOEF là hình bình hành).
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm lục giác đều. Khi đó $AD, BE, CF$ giao nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF})$
$=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD})+(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF})$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$
$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$
Do đó:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB} =\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$
Đáp án C
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm lục giác đều. Khi đó $AD, BE, CF$ giao nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF})$
$=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD})+(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF})$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$
$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$
Do đó:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB} =\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$
Đáp án C
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} = 4\overrightarrow {MO} \) (luôn đúng)
(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)
b) ABCD là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\)\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \) (đpcm)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{AO}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}=2\overrightarrow{OA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AO}\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm OA
a/ \(VT=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}\)
\(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\right)+\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}+\frac{1}{2}.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}=VP\)
b/ Câu này áp dụng luôn kq câu a
\(\overrightarrow{MF}-\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MG}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MH}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\)
chuyển mấy cái vecto kia sang vế phải là có ngay đpcm câu b
c/\(VT=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{ID}=3\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\)
Để ý tới G là TĐ CD, F là TĐ BC
Theo quy tắc trung điểm
\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IF}=2\overrightarrow{HI}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{HI}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{HI}+\overrightarrow{HD}\)
Mà \(\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{AH}\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{HI}+\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AI}\)
Thay vào cái trên sẽ có đpcm
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EB} } \right)\\ + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FD} } \right)\end{array}\)
\( = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} \overrightarrow { + MG} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} } \right) \\+ \left( {\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} } \right) + \left( {\overrightarrow {FC} + \overrightarrow {FD} } \right)\)
\( = 4\overrightarrow {MG} + 2.\overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MG} \) (đpcm)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AO}=2\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AD}\)
b/ Do lục giác đều nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{OB}\\\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AO}\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FE}\)
\(=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\)
\(=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\)