K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 6 2015

min mình có ra rồi. nhưng chỉ không biết là khi x=y hay x,y bằng bao nhiêu thôi. 

\(\sqrt{x\left(x+3y\right)}\ge\frac{x+x+3y}{2}=\frac{2x+3y}{2}\)

\(\sqrt{y\left(y+3x\right)}\le\frac{y+y+3x}{2}=\frac{2y+3x}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x\left(x+3y\right)}+\sqrt{y\left(y+3x\right)}\le\frac{5}{2}\left(x+y\right)\)

=> \(A\ge2016\left(x+y\right):\frac{5}{2}\left(x+y\right)=\frac{2016\cdot2\left(x+y\right)}{5\left(x+y\right)}=\frac{4032}{5}\)

nhưng không biết x,y bằng bao nhiêu. ai làm đc ghi hẳn cách giải ra nha

 

4 tháng 6 2015

... mẫu \(\le\sqrt{\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2\right)\left(\sqrt{x+3y}^2+\sqrt{y+3x}^2\right)}\)=2(x+y)

=>A\(\ge\)(2016(x+y))/(2(x+y) =1008

=> Min A = 1008. Dấu x xảy ra <=> x=y

1. a) Tìm \(n\in N\)*, \(n2008\) sao cho \(2^{2008}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}+2^{2016}+2^n\) là số chính phương b) tìm x,y > 0 thỏa mãn \(x^2+y^2=2\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\right)\) 2. a) \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a+b\ge1\end{matrix}\right.\). Min \(A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b\ge0\\\left(a-b\right)^2=a+b+2\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\left(1+\frac{a^3}{\left(b+1\right)^3}\right)\left(1+\frac{b^3}{\left(b+1\right)^3}\right)\le9\) c)...
Đọc tiếp

1. a) Tìm \(n\in N\)*, \(n>2008\) sao cho \(2^{2008}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}+2^{2016}+2^n\) là số chính phương

b) tìm x,y > 0 thỏa mãn \(x^2+y^2=2\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\right)\)

2. a) \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a+b\ge1\end{matrix}\right.\). Min \(A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b\ge0\\\left(a-b\right)^2=a+b+2\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\left(1+\frac{a^3}{\left(b+1\right)^3}\right)\left(1+\frac{b^3}{\left(b+1\right)^3}\right)\le9\)

c) \(x,y>0;\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=2020\). Min P = x + y

d) \(x,y,z>0;\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=6\). Min \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

e) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z+4xyz=4\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\left(1+xy+\frac{y}{z}\right)\left(1+yz+\frac{z}{x}\right)\left(1+zx+\frac{x}{y}\right)\ge27\)

f) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge1\\3x^2+4y^2+5z^2=52\end{matrix}\right.\). Min P = x + y + z

g) \(x,y>0\). Min \(P=\frac{2}{\sqrt{\left(2x+y\right)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{\left(x+2y\right)^3+1}-1}+\frac{\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)}{4}-\frac{8}{3\left(x+y\right)}\)

6
23 tháng 2 2020

?Amanda?, Phạm Lan Hương, Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @Trần Thanh Phương

giúp e với ạ! Cần trước 5h chiều nay! Cảm ơn mn nhiều!

NV
23 tháng 2 2020

Tranh thủ làm 1, 2 bài rồi ăn cơm:

1/ Đặt \(m=n-2008>0\)

\(\Rightarrow2^{2008}\left(369+2^m\right)\) là số chính phương

\(\Rightarrow369+2^m\) là số chính phương

m lẻ thì số trên chia 3 dư 2 nên ko là số chính phương

\(\Rightarrow m=2k\Rightarrow369=x^2-\left(2^k\right)^2=\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)\)

b/

\(2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)=a^4+b^4\) \(\left(a+b>2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\le4\left(a+b-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\le0\Rightarrow a=b=2\)

\(\Rightarrow x=y=4\)

10 tháng 8 2017

post từng câu một thôi bn nhìn mệt quá

23 tháng 5 2017

Xem lại đề đi bạn. Thấy có vẻ sai sai sao ấy Kan Zandai Nalaza 

23 tháng 5 2017

vẻ vang gì 100% sai

14 tháng 10 2016

Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)

Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :

\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)

\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0

Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)

\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)

Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)

6 tháng 2 2021

Thử nhé

Vì P là bất đẳng thức đối xứng nên dự đoán điểm rơi \(x=y=z=\dfrac{\sqrt{2021}}{3}\)

Thay vo P ta duoc \(P=4.\sqrt{2021}\)

----------------------------------------------------------

\(P=\sum\dfrac{\left(x+y\right)\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}{z}\)

Cauchy-Schwarz:

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\left(z+\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\ge z+\sqrt{xy}\)

\(\Rightarrow P\ge\sum\dfrac{\left(x+y\right)\left(z+\sqrt{xy}\right)}{z}\ge\sum\dfrac{xz+yz+x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{z}=\sum x+y+\dfrac{\left(x+y\right)\sqrt{xy}}{z}\ge\sum x+y+\dfrac{2xy}{z}\)

\(\Rightarrow P\ge2(x+y+z)+2\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\right)\)

Cauchy-Schwarz: \(\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\right)\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\right)\ge\left(\sqrt{\dfrac{xy}{z}.\dfrac{yz}{z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{x}.\dfrac{zx}{y}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y}.\dfrac{xy}{z}}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow P\ge2(x+y+z)+2\left(x+y+z\right)=4\left(x+y+z\right)=4\sqrt{2021}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2021}}{3}\)

1 tháng 5 2018

bạn vào trang này nhé có bài như thến này đấy 

//123doc.org//document/3173507-ren-luyen-chuyen-de-tim-maxmin-on-thi-thpt-quoc-gia.htm

20 tháng 5 2020

tính diện tích hình vẽ dưới đây

42.4 cm 25.7 cm 30cm 48.4cm 23m 31.6m