LM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
2 tháng 12 2017
Áp dụng Cauchy:
\(\left(x^2+1\right)\ge2\sqrt{x^2\cdot1}=2x\)(dấu = khi x=1)
\(\left(y^2+4\right)\ge2\sqrt{y^2\cdot4}=4y\)(dấu = khi y=2)
\(\left(z^2+9\right)\ge2\sqrt{z^2\cdot9}=6z\)(dấu = khi z=3)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\ge48xyz\)(dấu = khi x=1, y=2, z=3)
ĐK đề bài => x=1, y=2, z=3. Thay x, y, z vào tính được P.
7 tháng 7 2023
Phân tích vế trái ta được: 2(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Phân tích vế phải ta được: 6(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Vì VT = VP nên VP - VT=0
→ 4(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)) = 0
→2(2 (x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))) = 0
→2((x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2) = 0
→(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 = 0
→(x − y)2 = 0; (y − z)2 = 0; (z − x)2 = 0
→x = y = z
HF
2 tháng 10 2019
+)\(\left(x+y+z\right)^2=0^2=0=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+xz\right)\)
+)\(\frac{9\left(x^2+y^2+z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{-18\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)}\)
\(=\frac{-18\left(xy+yz+zx\right)}{-6\left(xy+yz+zx\right)}=3\)
26 tháng 11 2016
Đặt \(a=x+y,b=y+z,c=z+x\)
Khi đó nếu P = Q tức là \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Từ đó bạn suy ra nhé ! ^^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.
1a. Ta có:
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$
$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$
------------------------
$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$
$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$
$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$
$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$
$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$
$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$
$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
1b.
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$
Do đó:
$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$
$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$
$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$
$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$
$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$
$=7xyz(xy-z^2)$
$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$
$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$
$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)
(x+9)^2-x^2=(x+y)^2
<=>9(2x+9)=(x+y)^2
2x+9=k^2=> x+y=+-3k
(k-3)(k+3)=2x \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) \(\hept{\begin{cases}k-3=2=>k=5\\k+3=x=>x=8\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(2\right)\hept{\begin{cases}k-3=x=>x=-4\\k+3=2=>k=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(3\right)\hept{\begin{cases}k-3=1=>k=4\\k+3=2x=>x=\left(Loai\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(4\right)\hept{\begin{cases}k-3=2x\left(loia\right)\\k+3=1=>k=-2\end{cases}}\)
* k={5,-1}
\(x=8\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3.5+8=7\\y=3.5+8=22\end{cases}}\)\(x=-4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1.3-4=-7\\y=1.3-4=-1\end{cases}}\)
64+15^2=17^2=289