LK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 9 2021
\(a,x=-1\\ \Leftrightarrow1-2\left(m+1\right)+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow-1-5m+m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m-1=0\\ \Delta=25+4=29\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}\\m=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(b,\)Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\ \Leftrightarrow20m+4>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)
\(c,\)Để pt có nghiệm duy nhất (nghiệm kép)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=0\\ \Leftrightarrow20m+4=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{5}\)
CM
8 tháng 3 2017
a) Phương trình x 2 − 2 x + m = 0
Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1
⇒ Δ ' = ( − 1 ) 2 − 1 ⋅ m = 1 − m
Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.
Khi đó, theo định lý Vi-et: 
Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.
b) Phương trình
x 2 + 2 ( m − 1 ) x + m 2 = 0 C ó ( a = 1 ; b = 2 ( m − 1 ) c = m 2 nên b ' = m − 1 ⇒ Δ ' = b ' 2 − a c = ( m − 1 ) 2 − m 2 = − 2 m + 1
Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.
Khi đó, theo định lý Vi-et: 
Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m 2
CM
16 tháng 4 2017
Phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 ⇔ Δ ' = ( m + 1 ) 2 − m 2 ≥ 0 ⇔ 2 m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ − 1 2
Theo định lý Viét ta có x 1 + x 2 = 2 m + 2 x 1 x 2 = m 2
Có ( 2 ) ⇔ x 1 2 − 2 x 1 m + m 2 + x 2 = m + 2 ⇔ x 1 ( x 1 − 2 m ) + m 2 + x 2 = m + 2
Thay x 1 − 2 m = 2 − x 2 ; m 2 = x 1 x 2 vào ta có x 1 ( 2 − x 2 ) + x 1 x 2 + x 2 = m + 2 ⇔ 2 x 1 + x 2 = m + 2
Ta có hệ x 1 + x 2 = 2 m + 2 2 x 1 + x 2 = m + 2 ⇔ x 1 = − m x 2 = 3 m + 2 ⇒ m 2 = x 1 x 2 = − m ( 3 m + 2 ) ⇒ 4 m 2 + 2 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 1 2 (thỏa mãn)
+ Với m = 0: ( 1 ) ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ x 1 = 0 x 2 = 2 (thỏa mãn đề bài)
+ Với m = − 1 2 : ( 1 ) ⇔ x 2 − x + 1 4 = 0 ⇔ x 1 = x 2 = 1 2 (thỏa mãn đề bài)
Vậy m = 0 hoặc m = -1/2 là tất cả các giá trị m cần tìm.
16 tháng 2 2022
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
16 tháng 2 2022
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
CM
4 tháng 1 2019
Ta có: ∆ ' = - m + 1 2 – 1.( m 2 + m – 1)
= m 2 + 2m + 1 – m 2 – m + 1 = m + 2
Phương trình có nghiệm khi ∆ ' ≥ 0 ⇒ m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ -2
Vậy với m ≥ -2 thì phương trình đã cho có nghiệm.
4 tháng 8 2017
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
12 tháng 3 2022
a: \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2-2m-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+8m+12\)
=16m+16
Để phương trình luôn có nghiệm thì 16m+16>=0
hay m>=-1
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-2m-3\right)=28\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+6m+9=28\)
\(\Leftrightarrow m^2+14m-15=0\)
=>(m+15)(m-1)=0
=>m=1
5 tháng 2 2022
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
sau đó lạ giải phương trình bậc hai.m có nghiệm khi denta lớn hơn 0
pt <=> (x2 - 2x + 1) - m|x - 1| + m2 - 1 = 0
<=> (x - 1)2 - m|x - 1| + m2 - 1 = 0
Đặt t = |x - 1| (t \(\ge\) 0). pt trở thành:
t2 - mt + m2 - 1 = 0 (*)
Để pt đã cho có nghiệm <=> (*) có ít nhất 1 nghiệm không âm
<=> \(\Delta\) \(\ge\) 0 và 2 nghiệm x1; x2 trái dấu hoặc x1; x2 cùng không âm
+) \(\Delta\) = (-m)2 - 4(m2 - 1) = 4 - 3m2 \(\ge\) 0 <=> m2 \(\le\) \(\frac{4}{3}\) <=> |m| \(\le\) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) <=> -\(\frac{2}{\sqrt{3}}\) \(\le\) m \(\le\) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) (1)
+) Theo hệ thức Vi - ét ta có: x1 + x2 = m; x1x2 = m2 - 1
* x1; x2 trái dấu <=> x1x2 < 0 <=> m2 - 1 < 0 <=> m2 < 1 <=> |m| < 1 <=> -1 < m < 1 (2)
* x1; x2 cùng không âm <=> x1 + x2 = m \(\ge\) 0 ; x1x2 = m2 - 1 \(\ge\) 0
<=> m \(\ge\) 0 và |m| \(\ge\) 1 <=> m \(\ge\) 1 (3)
Kết hợp (1)(2)(3) => Với -1 < m \(\le\) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) thì pt đã cho có nghiệm