K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 1 2016

 Ta có :x2 = yz , y2 = xz , z2 = xy

=> x2.y2.z2=yz.xz.xy

=>x2.y2.z2=y2.z2.x2

=>xyz=yxz

=> x=y=z

9 tháng 11 2016

vãi bạn xyz=yxz đã => x=y=z rồi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$

$\Rightarrow x=y=z$.

Do đó:

$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$

$\Rightarrow x=y=z$.

Do đó:

$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$

9 tháng 7 2023

Bài 3:

a, (\(x\)+y+z)2

=((\(x\)+y) +z)2

= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2

\(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2

=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz

 

9 tháng 7 2023

b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))

\(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3 

Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé

7 tháng 1 2017

x2=yz  => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)

\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

áp dụng ... ta có

\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)

\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)

\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)

=>x=y=z

24 tháng 5 2020

Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)

y2=xz nên x/y=y/z(2)

z2=xy nên z/x=y/z(3)

Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có

x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z

vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0

suy ra x+y+z/z+x+y=1

suy ra x/y=z/x=y/z=1

suy ra x=y; x=z; y=z

24 tháng 5 2020

C2 :

Từ x2=yzxz=yx(1)

Từ y2=xzyx=zy(2)

Từ z2=xyzy=xz(3)

Từ (1) , (2) và (3) xz=yx=zy

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1

Khi đó : xz=1x=z((

yx=1y=x

zy=1z=y

T

6 tháng 2 2016

Ta có: x2=yz,y2=xz,z2=xy

=>x2+y2+z2=yz+xz+xy

=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2xz

=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0

=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2xz)=0

=>(x2-2xy+x2)+(y2-2yz+y2)+(z2-2xz+z2)=0

=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

Ta thấy : (x-y)2>0 với mọi x,y

(y-z)2>0 với mọi y,z

(z-x)2>0 với mọi x,z

=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2>0 với mọi x,y,z

Mà (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0

=>x-y=y-z=z-x=0

=>x=y=z

25 tháng 9 2017

Bạn tham khảo ở đây nhé.

Câu hỏi của Trịnh Hương Quỳnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

13 tháng 3 2020

\(x^2=yz,y^2=xz,z^2=xy\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2xz+2y\Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y,y=z,x=z\Leftrightarrow x=y=z\)

12 tháng 12 2016

\(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

=>đpcm

12 tháng 12 2016

2013x/xy+2013x+2013 + y/yz+y+2013 + z/xz+z+1

= xyz.x/xy+xyz.x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1

= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + z/xz+z+1

= xz+1+x/1+xz+x = 1 (đpcm)