Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tương tự như bài này nhé
https://diendantoanhoc.net/topic/121539-1cho-xsqrty21ysqrtx211-tinh-axsqrtx21ysqrty21/
Ta có:
\(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(\sqrt{x^2+2016}-x\right)=x^2+2016-x^2=2016\)
Mà: \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2016}-x=\sqrt{y^2+2016}+y\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+2016}-\sqrt{y^2+2016}\) (1)
Chứng minh tương tự ta có: \(\sqrt{y^2+2016}-y=\sqrt{x^2+2016}+x\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{y^2+2016}-\sqrt{x^2+2016}\) (2)
Cộng (1) với (2) ta được:
\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)
Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :
\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0
Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)
Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)
1.
ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 2; z\geq 3$
PT \(\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0\)
\(\Leftrightarrow [(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(y-2)-4\sqrt{y-2}+4]+[(z-3)-6\sqrt{z-3}+9]=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0\)
\(\Rightarrow \sqrt{x-1}-1=\sqrt{y-2}-2=\sqrt{z-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6\\ z=12\end{matrix}\right.\)
2.
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}$
$\Rightarrow x+1=(1-\sqrt{x})^2=x+1-2\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=0$
Ta có:
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\right)=\sqrt{2016}\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2016}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\right)=-\sqrt{2016}\left(\sqrt{x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\)(1)
Tương tự ta cũng có:
\(x+y=\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2)
\(\Rightarrow x+y=0\)
