K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
26 tháng 7 2016
Đặt \(x=1+a\) \(\Rightarrow y=1-a\)
\(\Rightarrow x^5+y^5=\left(1+a\right)^5+\left(1-a\right)^5\)
\(=10a^4+20a^2+2\ge2\) ( vì \(a^4>0;a^2>0\) với mọi a )
\(\Rightarrow x^5+y^5\ge2\left(ĐPCM\right)\)
Dấu = xảy ra khi \(a=0\Leftrightarrow x=y=1\)
VT
1
HT
14 tháng 8 2016
Ta có : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}\)
Theo bất đẳng thức Cô si ta có :
\(x^2+y^2\ge2xy\)dấu = khi x=y
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{2xy}{xy}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\) dấu = khi x=y
NH
1
16 tháng 6 2016
\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}=t=\frac{x-z}{1998-2000}=\frac{x-y}{1998-1999}=\frac{y-z}{1999-2000}.\)
Hay: \(\frac{x-z}{-2}=\frac{x-y}{-1}=\frac{y-z}{-1}\Rightarrow x-z=2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)\)(1)
a) \(\left(x-z\right)^3=\left(x-z\right)^2\left(x-z\right)=\left(2\left(x-y\right)\right)^2\left(2\left(y-z\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)ĐPCM a)
b) Từ (1) => x + z = 2y
Để \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\Rightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{z+x}{\frac{1}{3}}\)
Từ \(\Rightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}=\frac{4y}{\frac{7}{10}}=\frac{2y}{\frac{1}{3}}\)
=>y=0 =>x=0 => z=0 Suy ra hệ thức: x-y/4=y-z/5 luôn đúng. ĐPCM
NH
1
17 tháng 10 2015
Từ 2.(x + y)= 5(y + z) = 3(z + x) => \(\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(z+x\right)}{30}\) => \(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+z\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}\)
=> \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\) => \(\frac{x-y}{y-z}=\frac{4}{5}\)
Vậy...
N
0
Đặt x=1+a =>y=1-a
=>x5+y5=(1+a)5+(1-a)5
=10a4+20a2+2\(\ge\)2 (vì \(a^4\ge0;a^2\ge0\)với mọi a)
=>x5+y5\(\ge\)2 (Đpcm)
Dấu = khi a=0 <=>x=y=1