K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
TS
2
10 tháng 12 2017
Ta co: \(\hept{\begin{cases}x^2-y+\frac{1}{4}=0\\y^2-x+\frac{1}{4}=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-x+\frac{1}{4}+y^2-y+\frac{1}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}}\)
Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)
10 tháng 12 2017
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2-y+\frac{1}{4}=0\\y^2-x+\frac{1}{4}=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}}\)
Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)
16 tháng 5 2023
=>\(\dfrac{x+y}{xy}>=\dfrac{4}{x+y}\)
=>x^2+2xy+y^2-4xy>=0
=>(x-y)^2>=0(luôn đúng)
LT
9
C
23 tháng 9 2019
Đặt \(x=\sqrt{10}sin^2a\); \(y=\sqrt{10}cos^2a\)
(Lúc đó: \(x+y=\sqrt{10}\left(sin^2a+cos^2a\right)=\sqrt{10}\))
Lúc đó: \(K=\left(1+100sin^8a\right)\left(1+100cos^8a\right)\)
\(=10^4sin^8acos^8a+200sin^4acos^4a-400sin^2acos^2a+101\)
Đặt \(sin^2acos^2a=l\)
\(\Rightarrow K=f\left(l\right)=10^4l^4+200l^2-400l+101\)
\(\Rightarrow K_{min}=f\left(\frac{1}{5}\right)=45\)
0N
2
17 tháng 5 2022
Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{4\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge4\) ( đfcm )
HN
17 tháng 5 2022
Có: \(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge4\)⇔\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)⇔\(\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
⇔\(\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}\ge\dfrac{4xy}{xy\left(x+y\right)}\)⇔\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)⇔\(x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
⇔\(x^2-4xy+2xy+y^2\ge0\)⇔\(x^2-2xy+y^2\ge0\)⇔\(\left(x-y\right)^2\ge0\) luôn đúng
VL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2021
Với mọi số thực dương, ta chứng minh BĐT sau:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(a-2\sqrt{ab}+b\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\) (luôn đúng)
Áp dụng vào bài toán:
\(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}=4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
Xét hiệu:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{4}{x+y}=\dfrac{xy+y^2+x^2+xy-4xy}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{x^2+y^2-2xy}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge0\RightarrowĐPCM\)