Question

[Nguyễn Bảo Châu]

Cho tứ giác ABCD có diện tích 25cm2. Kéo dài AB một đoạn BM= AB, kéo dài BC một đoạn CN= BC, kéo dài CD một đoạn DP= CD và kéo dài DA đoạn AQ= AD. Nối các điểm M, N, P, Q. Tính diện tích từ giác MNPQ

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Nối M với C; N với D; P với A và Q với B

Nối A với C; B với D

Ta có S(ABCD)=S(ABD)+S(BCD)=S(ABC)+S(ACD)

Xét tg ABQ và tg ABD có chung đường cao hạ từ B xuống DQ và cạnh đáy AQ=AD nên S(ABQ)=S(ABD) 

Xét tg ABQ và tg BMQ có chung đường cao hạ từ Q xuống AM và cạnh đáy AB=BM nên S(ABQ)=S(BMQ) 

=> S(ABQ)=S(BMQ)=S(ABD) => S(AMQ)=S(ABQ)+S(BMQ)=2xS(ABD) (1)

Chứng minh tương tự khi xét các tam giác BCD với tg CDN và tg CDN với tg DNQ => S(CNP)=2xS(BCD) (2)

Từ (1) và (2) => S(AMQ)+S(CNP)=2xS(ABD)+2xS(BCD)=2x[S(ABD)+S(BCD)]=2xS(ABCD)

Chứng minh tương tự ta sẽ có kết quả S(DPQ)+S(CMN)=2x[S(ACD)+S(ABC)]=2xS(ABCD)

S(MNPQ)=[S(AMQ)+S(CNP)]+[S(DPQ)+S(CMN)]+S(ABCD)=5xS(ABCD)=5x25=125 cm² 

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

=>\(S_{MNPQ}=S_{MBN}+S_{NCP}+S_{PDQ}+S_{QMA}+S_{ABCD}\)

\(=5\cdot S_{ABCD}=5\cdot25=125\left(cm^2\right)\)