Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇒ tam giác ABC vuông tại A.
Trong (ABC) kẻ AM vuông góc tại M ⇒ 1 A M 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2
Trong (DAM) kẻ A H ⊥ D M tại H.
Ta có
D A ⊥ B C ; A M ⊥ B C ⇒ D A M ⊥ B C ⇒ D A M ⊥ D B C
D A M ⊥ D B C D A M ∩ D B C = D M A H ⊂ D A M ; A H ⊥ D M ⇒ A H ⊥ D B C
⇒ d A ; D B C = A H
Tam giác DAM vuông tại A có AH là đường cao
⇒ 1 A H 2 = 1 A M 2 + 1 A D 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 + 1 A D 2 = 1 3 2 + 1 4 2 + 1 4 2 = 17 72 ⇒ A H = 12 34
Đáp án C
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nhanh thể tích của tứ diện gần đều, đưa bài toán tính khoảng cách về bài toán tìm thể tích chia cho diện tích đáy (tính theo công thức Hê – rông)
Lời giải:
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3), R = 5. Nhận thấy A 2 ; 2 ; 1 ∈ S . Do đó (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD ta có
Vì vậy
Chọn đáp án D.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi I G ⊥ B C D ⇔ B C D : 3 x + 4 z + 20 = 0 .
Chọn đáp án D.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz. Có O = A, AB = Ox, AC = Oy, AD = Oz, AD = 2 α tan 60 o = 2 a 3 , N H = 1 2 - 1 3 B C = 1 6 B C = 1 2 N C
Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH = a; CP = 2MH = 2a ⇒ AP = 4a
PT của mặt phẳng (BCD) là x 2 a + y 2 a + z 2 3 a = 1 . Vậy khoảng cách từ P ( 0;4a;0 ) đến (BCD) là:
1 1 4 a 2 + 1 4 a 2 + 1 12 a 2 = a 12 7 = 2 a 21 7
Đáp án cần chọn là A
Đáp án A
Vì B C 2 = B A 2 + A C 2 nên ∆ A B C vuông tại A.
Gọi K là hình chiếu của A lên BC, H là hình chiếu của A lên DK.
Ta có 1 A H 2 = 1 A D 2 + 1 A K 2 = 1 A D 2 + 1 A B 2 + 1 A C 2
= 1 4 2 + 1 4 2 + 1 3 2 = 17 72 ⇒ d A ; A B C D = A H = 72 17 = 12 34