Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S = 1 - 1/4 + 1 - 1/9 + 1 - 1/16 + ... + 1 - 1/2019^2
S = (1 + 1 + 1 + ... +1) - (1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2)
S = 2018 - (1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2)
đặt A = 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2
có : 1/4 = 1/2*2 < 1/1*2
1/9 = 1/3*3 < 1/2*3
...
1/2019^2 < 1/2018*2019
=> A < 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + /12018*2019
=> A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4+ ... + 1/2018 - 1/2019
=> A < 1 - 1/2019
=> A < 2018/2019
=> A không phải số nguyên
S = 2018 - A
=> S không phải 1 số nguyên
S=1-1/4+1-1/9+...+1-1/x2
S=(1+1+1+...+1)-(1/4+1/9+...+1/x2)
Có (1/4+1/9+...+1/x2)<1/(1.2)+1/(2.3)+...+1/(x-1)x=1-1/x<1
=> (1/4+1/9+...+1/x2) ko là số nguyên
=>S ko là số nguyên
Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
\(a+b+c = 1 ; 1/a + 1/b + 1/c = 1 \)
\(=> (a+b+c)(1/a +1/b+1/c) = 1\)
\(<=> a/b + b/a + a/c + c/a + b/c + c/b + 3 - 1 = 0\)
\(<=> (a^2+b^2)/ab + (a^2+c^2)/ac + (b^2+c^2)/bc + 2 =0\)
\(<=> (a^2 + b^2).c + (a^2+c^2).b + (b^2+c^2).a + 2abc = 0\)
\(<=> a^2c + b^2c + a^2b + c^2b + ab^2 + ac^2 + 2abc =0 \)
\(<=> a^2c + ac^2 + abc + a^2b+ ab^2 + abc + b^2c + bc^2 =0\)
\(<=> ac(a+b+c) + ab(a+b+c) + bc(b+c) =0 \)
\(<=> a(b+c)(a+b+c) + bc(b+c) =0 \)
\(<=> (b+c)(a^2 + ab + ac + bc ) = 0 \)
\(<=> (b+c)[a(a+b) + c(a+b)] =0\)
\(<=> (b+c)(a+b)(a+c) =0 \)
<=> 1 trong 3 số \(b+c;a+b ; a+c = 0\)
\(a+b=0 => a= -b => a + b + c = 1 <=> c = 1 ; a = b = 0\)
Thay vào S ta được : \(\Rightarrow S=0^{2019}+0^{2019}+1^{2019}=1\)
