Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: OA⊥d(gt)
d//d'(gt)
Do đó: OA⊥d'(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay AE⊥BE
Xét tứ giác ABFE có
\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AFB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABFE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a) Vì d là tiếp tuyến của (O) tại A
⇒ OA ⊥ D mà d // d'
⇒ OA ⊥ D tại E
⇒ \(\widehat{AEB}=90^0\)
Suy ra: điểm E thuộc đường tròn đường kính AB (1)
Ta có: AF ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AFB}=90^0\)
Suy ra: điểm F thuộc đường tròn đường kính AB (2)
Từ (1) và (2): ⇒ A, B, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AB
Từ đó: tam giác ABFE nội tiếp
b) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{IAB}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến cùng chắn cung AB )
Lại có: \(\widehat{ABD}=\widehat{IAB}\) ( so le trong )
⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\)
Xét △ ABD và △ ACB có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) ( cmt )
\(\widehat{A}\) chung
⇒ △ ABD ∼ △ ACB ( g - g )
Từ đó: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AC.AD\) ( đpcm )
c) Theo câu a, ta có: tam giác ABFE nội tiếp
⇒ \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE )
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\) (3)
Ta có: M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC
⇒ MN là đường trung bình △ ABC
⇒ MN // AC
⇒ \(\widehat{BMN}=\widehat{ACB}\) ( đồng vị ) (4)
Từ (3) và (4): \(\widehat{AFE}=\widehat{BNM}\)
Mà \(\widehat{AFE}+\widehat{NFE}=90^0\Rightarrow\widehat{BNM}+\widehat{NFE}=90^0\)
Gọi H là giao điểm của EF và MN
⇒ \(\widehat{FNH}=90^0\)
⇒ EF ⊥ MN ( đpcm )
