Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Xét tứ giác FMHN có
\(\widehat{NFM}=90^0\)
\(\widehat{FNH}=90^0\)
\(\widehat{FMH}=90^0\)
Do đó: FMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật FMHN có đường chéo FH là tia phân giác của \(\widehat{NFM}\)(gt)
nên FMHN là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
sin C=AB/BC=3/5
=>góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7
=>BD=30/7cm; CD=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
=>AEDF là hình vuông
c: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình vuông
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=BA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot\sqrt{41}=5\cdot4\\BH\cdot\sqrt{41}=5^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{20\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{25\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét ΔABC có AE là phân giác
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)
=>\(\dfrac{BE}{5}=\dfrac{CE}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{5}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{5+4}=\dfrac{\sqrt{61}}{9}\)
=>\(BE=\dfrac{5}{9}\sqrt{61}\left(cm\right);CE=\dfrac{4}{9}\sqrt{61}\left(cm\right)\)
c: Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMEN là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của góc MAN
nên AMEN là hình vuông
b) Xét tứ giác OHEK có
\(\widehat{KOH}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{EHO}=90^0\left(EH\perp OA\right)\)
\(\widehat{EKO}=90^0\left(EK\perp NO\right)\)
Do đó: OHEK là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật OHEK có đường chéo OE là tia phân giác của \(\widehat{KOH}\)(gt)
nên OHEK là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔOAN vuông tại O, ta được:
\(AN^2=OA^2+ON^2\)
\(\Leftrightarrow AN^2=3^2+4^2=25\)
hay AN=5(cm)
Xét ΔOAN có OE là đường phân giác ứng với cạnh AN(gt)
nên \(\dfrac{AE}{OA}=\dfrac{NE}{NO}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{NE}{4}\)
mà AE+NE=AN=5cm(E nằm giữa A và N)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{NE}{4}=\dfrac{AE+NE}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{NE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\dfrac{15}{7}cm\\NE=\dfrac{20}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(AE=\dfrac{15}{7}cm;NE=\dfrac{20}{7}cm\)