Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB=BC\cdot\cos30^0=4\sqrt{3}\simeq6,928\left(cm\right)\)
Không mất tổng quát, giả sử \(BC=1\).
Từ gt \(\Rightarrow\widehat{BAC}=180^o-2\widehat{ABC}=28^o5'22''\)
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta có:
\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{BC}{\sin A}\Rightarrow AC=\dfrac{BC\sin B}{\sin A}\) \(=\dfrac{\sin\left(75^o57'19''\right)}{\sin\left(28^o5'22''\right)}=2k\)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(AB=AC=2k\)
\(\Rightarrow MB=MA=k\)
Có \(MC=\sqrt{\dfrac{2\left(CA^2+CB^2\right)-AB^2}{4}}\) \(=\sqrt{\dfrac{2\left(4k^2+1\right)-4k^2}{4}}\) \(=\dfrac{\sqrt{4k^2+2}}{2}\) (Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác, mình không chứng minh ở đây nhé.)
Áp dụng định lý sin cho tam giác ACM, có:
\(\dfrac{AM}{\sin\widehat{ACM}}=\dfrac{CM}{\sin\widehat{A}}\) \(\Rightarrow\sin\widehat{ACM}=\dfrac{AM\sin A}{CM}\) \(=\dfrac{k\sin\left(28^o5'22''\right)}{\dfrac{\sqrt{4k^2+2}}{2}}\)
\(\Rightarrow...\)
a: AB=BC*cos60=6*1/2=3cm
AC=căn 6^2-3^2=3*căn 3\(\simeq5.2\left(cm\right)\)
b: HB=AB^2/BC=1,5cm
HC=6-1,5=4,5cm
c) Tam giác BCD, có: BC=BD=> Tam giác BCD cân tại B=>BDC=BCD
Mặt khác: BDC+BCD=ABC=60 độ (tính chất góc ngoài của tam giác)
=>BDC=BCD=30 độ
Tam giác ABC vuông tại A, có: ABC+ACB=90 độ
=>ACB=90 độ-ABC=90 độ-60 độ=30 độ
=>ACD= DCB+BCA=30 độ+30 độ= 60 độ
Xét 2 tam giác ABC và ACD,có:
ABC=ACD=60 độ
ACB=ADC=30 độ
=> tam giác ABC đồng dạng tam giác ACD (g-g)
=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{CD}\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\) (vì BD=BC)
Xét ΔANB vuông tại N có
\(AN=AB\cdot\sin B\)
nên \(AN\simeq6,772\left(cm\right)\)
XétΔACN vuông tại N có
\(AC=\dfrac{AN}{\sin C}=13,544\left(cm\right)\)
Đặt AH = h thì rõ ràng BH = h.cotg (ABH) = h. cotg 42 °
CH = h.cotg (ACH) = h.cotg 35 ° (để ý rằng H thuộc đoạn BC vì 35 ° , 42 ° đều là góc nhọn).
Do đó: 7 = BC = BH + CH = h(cotg 42 ° + cotg 35 ° ), suy ra
Vì tam giác ABC nhọn nên
\(\dfrac{a}{sinA} = \dfrac{b}{sinB} = \dfrac{c}{sinC}\)
\(\Rightarrow\) sinC = \(\dfrac{c.sinA}{a}\) = \(\dfrac{30.sin75^0}{35}\) \(\approx 0,8279 \)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{C} = 56^0 \)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B} \approx 180^0 - (75^0+56^0) = 49^0\)
\(\Rightarrow\) b = \(\dfrac{a.sinB}{sinA} = \dfrac{35.sin49^0}{sin75^0} \approx 27 (\) mm )