Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: PN=10cm
b: Xét ΔPMK vuông tại M và ΔPEK vuông tại E có
PK chung
\(\widehat{MPK}=\widehat{EPK}\)
Do đó: ΔPMK=ΔPEK
c: Xét ΔMKD vuông tại M và ΔEKN vuông tại E có
KM=KE
\(\widehat{MKD}=\widehat{EKN}\)
DO đó: ΔMKD=ΔEKN
Suy ra: KD=KN
d: Ta có: PM+MD=PD
PE+EN=PN
mà PM=PE
và MD=EN
nên PD=PN
hayΔPDN cân tại P
a: ΔMNI vuông tại M
=>MN<NI và góc MIN<90 độ
=>góc NIP>90 độ
=>NI<NP
=>MN<NI<NP
b: Xét ΔIPK và ΔIMN có
IP=IM
góc PIK=góc MIN
IK=IN
=>ΔIPK=ΔIMN
c: ΔIPK=ΔIMN
=>PK=MN và goc MNI=góc PKI
d: góc MPN=90-35=55 độ
a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY\(NP^2=4^2+3^2\)
\(NP^2=16+9\)
\(NP^2=25\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta MNP\)CÓ
\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ
\(PM=PA\left(GT\right)\)
\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)
PC LÀ CAH CHUNG
=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)
c)
\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)
\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)
\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)
\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)
a) tam giác MNP có MN=MP(GT) suy ra tam giác MNP cân tại M (ĐỊNH nghĩa tam giác cân)
b) xét tam giác MNI và MPI có
MI chung
MN=MP(GT)
IN=IP(MI là trung tuyến nên I là trung điểm NP)
SUY ra tam giác MNI=MPI(C-C-C)
c) Vì tam giác MNP cân tại M(cmt)màMI là đường trung tuyến nên MI đồng thời cũng là đường cao đường trung trực hay MI là đường trung trực của NP (tính chất tam giác cân)
d)Vì MI là đường cao tam giác MNP(cmt) suy ra MI vuông góc với NP suy ra tam giác MNI vuông tại I
Vì MI là đường trung tuyến nên I là trung điểm NP suy ra NI=1/2NP
Mà NP=12cm(gt) suy ra NI=12x1/2=6cm
xét tam giác vuông MNI có
NM2=NI2+MI2(ĐỊNH LÍ Py-ta-go)
Suy ra MI2=NM2-NI2
mà NM=10CM(gt) NI=6CM(cmt)
suy ra MI2=102-62=100-36=64=căn bậc 2 của 64=8
mà MI>0 Suy ra MI=8CM (đpcm)
ế) mik gửi cho bn bằng này nhé
a) Vì MN=MP => tam giác MNP là tam giác cân tại M.
b)Xét tam giác MIN và tam giác MIP có:
MN=MP (vì tam giác MNP cân)
\(\widehat{MNP}=\widehat{MPI}\)(tam giác MNP cân)
NI=PI(vì MI là trung tuyến)
=> tam giác MIN=tam giác MIP(c.g.c)
c) Ta có: MN=MP
IN=IP
=> M,I thuộc trung trực của NP
Hay MI là đường trung trực của NP
d) IN=IP=NP/2=12/2=6(cm)
Xét tam giác MIN có góc MIN =90*
=> MN^2=MI^2 + NI^2
=> MI^2=MN^2-NI^2
=> MN^2 = 10^2 - 6^2
=> MN = 8
e) Tam giác HEI có goc IHE=90*
=> góc HEI + góc HIE= 90*
Mà góc HIE = góc MEF/2
=> góc MEF/2 + góc HEI = 90* (1)
Mà góc MEF + góc HEI + góc IEF = 180*
=> góc MEF/2 + góc IEF = 90* (2)
Từ (1) và (2) => góc HEI = góc IEF
Hay EI là tia phân giác của góc HEF
1: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔNMI=ΔNKI
Suy ra: NM=NK
hay ΔNMK cân tại N
2: Xét ΔMIQ vuông tại M và ΔKIP vuông tại K có
IM=IK
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)
Do đó: ΔMIQ=ΔKIP
Suy ra: MQ=KP
Ta có: NM+MQ=NQ
NK+KP=NP
mà NM=NK
và MQ=KP
nên NQ=NP
hayΔNQP cân tại N
3: Xét ΔNQP có
NM/MQ=NK/KP
nên MK//QP
△MNP cân tại P. MN = 6cm, NPI = MPI = NPM/2 , (I
MN)
IK ⊥ PM , IH ⊥ PN . IQ = IM
KL
a, △MPI = △NPI
b, HIP = PIK
c, △MIQ vuông cân. MQ = ?
d, Nếu PKH đều, điều kiện △MNP
Bài làm:
a, Vì △MNP cân tại P => PN = PM
Xét △NPI và △MPI
Có: NP = MP (gt)
NPI = MPI (gt)
PI là cạnh chung
=> △NPI = △MPI (c.g.c)
b, Xét △HPI vuông tại H và △KPI vuông tại K
Có: PI là cạnh chung
HPI = KPI (gt)
=> △HPI = △KPI (ch-gn)
=> HIP = PIK (2 góc tương ứng)
Mà IP nằm giữa IH, IK
=> IP là phân giác KIH
c, Ta có: PIN = MIQ (2 góc đối đỉnh)
Mà PIN = 90o (gt)
=> MIQ = 90o (1)
Xét △MIQ có: IQ = IM => △MIQ cân tại I (2)
Từ (1), (2) => △MIQ vuông cân tại I
Vì △NPI = △MPI (cmt)
=> IN = IM (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = IN + IM = 6 (cm)
=> IN = IM = 6 : 2 = 3 (cm)
Mà IM = IQ
=> IM = IQ = 3 (cm)
Xét △MIQ vuông tại I có: IQ2 + IM2 = MQ2 (định lý Pitago)
=> 32 + 32 = MQ2
=> 9 + 9 = MQ2
=> 18 = MQ2
=> MQ = \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)
d, Để △PHK đều <=> HPK = PKH = KHP = 60o
=> △MNP có NPM = 60o mà △MNP cân
=> △MNP đều
Vậy để △PKH đều <=> △MNP đều