Question

[Daco Mafoy]

Cho tam giác đều AB, trọng tâm G. Gọi M là điểm đối xứng với G qua BC

a) cm tam giác BGC = tam giác BMC

b) tính các góc của tam giác BMC

Answer 1

[Edogawa Conan]

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Vì M và G đối xứng với nhau qua BC nên BC là đường trung trực của GM

\(\Rightarrow BG=BM;GC=CM\)

Xét tam giác BGC và tam giác BMC có:

BC - chung

BG = BM (chứng minh trên)

GC = CM (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\)tam giác BGC = tam giác BMC (c - c - c)

b) VÌ tam giác ABC là tam giác đề nên: +) Khoảng cách từ trọng tâm tới các đỉnh là bằng nhau \(\Rightarrow BG=GC\Rightarrow\)tam giác BGC cân tại G \(\Rightarrow\)tam giác BMC cân tại M.

+) Đường trung tuyến cũng đồng thời là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{GBC}=\frac{1}{2}60^0=30^0\).

\(\Rightarrow\)\(\widehat{GBC}=\widehat{CBM}=\widehat{BCM}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-30^0-30^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{CBM}=\widehat{BCM}=30^0\)

\(\widehat{BMC}=120^0\)

Answer 2

[Ashshin HTN]

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Vì M và G đối xứng với nhau qua BC nên BC là đường trung trực của GM

⇒BG=BM;GC=CM

Xét tam giác BGC và tam giác BMC có:

BC - chung

BG = BM (chứng minh trên)

GC = CM (chứng minh trên)

⇒tam giác BGC = tam giác BMC (c - c - c)

b) VÌ tam giác ABC là tam giác đề nên: +) Khoảng cách từ trọng tâm tới các đỉnh là bằng nhau ⇒BG=GC⇒tam giác BGC cân tại G ⇒tam giác BMC cân tại M.

+) Đường trung tuyến cũng đồng thời là đường phân giác ⇒^GBC=12 600=300.

⇒^GBC=^CBM=^BCM=300

⇒^BMC=1800−300−300=1200

Vậy ^CBM=^BCM=300

^BMC=1200