Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADE có
AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Do đó: ΔDBM=ΔECN
Suy ra: DM=EN
c: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)
Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)
AE=AC+CE(C nằm giữa A và E)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và BD=CE(gt)
nên AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BC//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{ABC}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
BD=CE(gt)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)(cmt)
Do đó: ΔDBM=ΔECN(cạnh huyền-góc nhọn)
nên DM=EN(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
BM=CN(ΔDBM=ΔECN)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
nên AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔABC có AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
BD=CE
góc DBM=góc ECN
=>ΔDBM=ΔECN
=>DM=EN và BM=CN
c: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
a, Ta có : AD = AB + BD ; AE = AC + CE
mà AB = AC (gt); BD = CE (gt)
=> AD = AE
Vậy tam giác ADE cân tại A
Ta có : \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)do AB = AC; AD = AE(cmt)
=> DE // BC ( Ta lét đảo )
b, Vì ^ABC = ^MDB ( đối đỉnh )
^ACB = ^NCE ( đối đỉnh )
mà ^ABC = ^ACB ( tam giác ABC cân tại A )
=> ^MDB = ^NCE
Xét tam giác DMB và tam giác ENC có :
BD = EC (cmt)
^MDB = ^NCE ( cmt )
Vậy tam giác DMB = tam giác ENC ( ch - gn )
=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )
=> BM = NC ( 2 cạnh tương ứng )
c, Ta có : ^ABM = ^MBC - ^ABC
^ACN = ^NCM = ^ACB
=> ^ABM = ^ACN
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có :
AB = AC (gt)
^ABM = ^ACN (cmt)
BM = CN (cmt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
=> ^AMB = ^ANC ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AMN có : ^AMB = ^ANC (cmt)
Vậy tam giác AMN cân tại A
Bạn vẽ hình giúp mình nha
a. Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC
Ta có: AE=AC+CE, AD=AB+BD
Mà AC=AB, CE=BD
\(\Rightarrow AE=AD\) \(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
Xét \(\Delta ADE\) có: \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)
Áp dụng định lí Ta-let đảo \(\Rightarrow BC//DE\) (đpcm)
Xét \(\Delta BDM\) vuông tại M và \(\Delta CEN\) vuông tại N có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\\widehat{MBD}=\widehat{NEC}\left(cùng.bằng.\widehat{ABC}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BDM\)=\(\Delta CEN\) \(\Rightarrow\)DM=EN (đpcm)
Kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\)
Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow BH=CH\)
Mà MB=CN (\(\Delta BDM\)=\(\Delta CEN\)) \(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
bạn ơi câu này phải là trên tia đối của BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE
a) Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà BD = CE
=> AB + BD = AC + CE
Hay AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
=> ADE = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
=> ADE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC //DE
b) Vì BC //DE
=> BCED là hình thang
Vì ∆ADE cân tại A=> ADE = AED
=> BCED là hình thang cân
=> BD = CE
=> BDE = CED
Vì BC //DE
=> MN//DE
=> NMD = MDE = 90°
=> MNE = NED = 90°
=> MDE = NED
Mà MDE = MDB + BDE
NED = NEC + CED=
=> NEC = MDB
Xét ∆ vuông BMD và ∆ vuông CNE ta có :
BD = CE
NEC = MDB (cmt)
=> ∆BMD = ∆CNE ( cgv-gn)
c) Ta thấy ADB là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh B
=> BAC + ABC = AMB
Ta thấy : ANC là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh C
=> BAC + ACB = ANC
Mà ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A)
=> AMB = ANC
=> ∆AMN cân tại A
Answer:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a, Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) \(\left(1\right)\)
Vì AB = AC , BC = CE
=> AB + BD = AC + CE
=> AD = AE
=> tam giác ADE cân tại A.
=> \(\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)ta suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE\text{//}BC\)
b, Vì tam giác ABC nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DBM}\) ( đối đỉnh )
\(\widehat{ACB}=\widehat{ECN}\) ( đối đỉnh )
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Xét tam giác BDM vuông tại M và tam giác CEN vuông tại N, có:
BD = CE ( gt)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
=> Tam giác BDM = Tam giác CEN ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )
c, Vì Tam giác BDM = Tam giác CEN nên BM = CN
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) ( kề bù )
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)( kề bù )
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN, có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM = CN (cmt)
=> Tam giác ABM = Tam giác ACN ( c-g-c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)
=> Tam giác AMN cân tại A.