Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta HCB\) có
\(\widehat{BCD}:chung;\widehat{CBD}=\widehat{CHB}=90^o\)
=> \(\Delta BCD\) ~ \(\Delta HCB\)
=>\(\frac{BC}{HC}=\frac{CD}{BC}=BC^2=CH.CD\)
b( Xét \(\Delta BCD\) vuông tại B có "
\(CD^2=BC^2+BD^2=15^2+20^2=625\Rightarrow CD=25cm\)
Có \(\frac{BC}{HC}=\frac{CD}{BC}=BC^2=CH.CD\Rightarrow CH=9cm\)
Hình: Tự vẽ.
1. Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta HCB\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBC}=\widehat{BHC}=90^o\\\widehat{C}:chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BCD~\Delta HCB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{HC}=\dfrac{CD}{BC}\)
\(\Rightarrow\) BC2 = CH . CD (đpcm)
2. a)Áp dụng định lý Pytago trong \(\Delta BCD\) , ta có:
\(DC=\sqrt{BC^2+BD^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\)
Theo phần 1, ta có: BC2 = CH . CD
\(\Leftrightarrow15^2=CH\cdot25\)
\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{15^2}{25}=9\)
b) Hạ \(AK\perp CD\) ( K \(\in\) CD)
Dễ dàng thấy CH = KD = 9
=> HK = AB = 25 - 9 - 9 = 7
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BCH, suy ra BH = 12
=> Diện tích hình thang ABCD là: SABCD = \(\dfrac{\left(25+7\right)\cdot12}{2}=192\left(đvdt\right)\)
\(\text{Xét tam giác ABC và tam giác HBA,có:}\)
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)
\(\widehat{B}\)\(\text{chung}\)
\(\text{Vậy tam giác ABC~tam giác HBA(g.g) }\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=HB.BC\)
B.cHỨNG MINH TƯƠNG TỰ
b) xét tam giác HAB và tam giác HCA ,có:
góc BHA = góc CHA (=90)
góc BAH = góc HCA (cùng phụ B)
nên tam giác HAB ~ tam giác HCA
=> HA/HB = HC/HA
=> HA2 = HC.HB
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
(Tự vẽ hình) Sửa đề: Phân giác của góc BCD cắt BD tại I
b) Do \(CI\) là phân giác nên ta có: \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{BC}{CD}\)
Mặt khác: \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\) (câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AH}{HB}\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{AH}{HB}\Rightarrow IB.HB=ID.AH\)
1) Đề sai chỗ này nhé:\(CH\times CD=CB^2\) chứ không phải là \(CH\times CD=CB\) đâu bạn!
GIẢI
Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta HCB\) có:
\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BCD\) đồng dạng với \(\Delta HCB\left(g.g\right)\)
Vì \(\Delta HCB\) đồng dạng với \(\Delta BCD\) ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\frac{HC}{BC}=\frac{BC}{CD}\Rightarrow HC.CD=BC^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)