K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét △AED vuông tại E và △AEC vuông tại E có:

AD=AC(gt)

AE chung

⇒△AED =△AEC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

b)Từ △AED =△AEC (câu a)

\(\Rightarrow ED=EC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào △AED vuông tại E, ta có:

\(AD^2=AE^2+ED^2\Leftrightarrow5^2=AE^2+4^2\Leftrightarrow25=AE^2+16\Leftrightarrow AE^2=9\Leftrightarrow AE=3cm\left(AE>0\right)\)c)Xét △AED và △MED có:

AE=ME (gt)

\(\widehat{AED}=\widehat{MED}\left(=90^0\right)\)

ED chung

⇒△AED = △MED (cgc)

\(\Rightarrow AD=MD\)(2 cạnh tương ứng)

⇒△ADM cân tại D(đpcm)

d)Ta có:

△AED = △MED (câu c)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{MDE}\)\(\widehat{ADE}=\widehat{ACE}\)(△AED=△AEC)

\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{ACE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DM//AC(đpcm)

14 tháng 3 2018

Giai:

a)Do tam giác ADC cân tại A nên có AD = AC, ^D = ^C

Xét hai tam giác AED và AEC có:

          ^DEA = ^CEA = 90o

           AD = AC ( Từ chứng minh trên )

           ^ADE = ^ACE ( T ừ chứng minh trên)

Suy ra : Tam giác AED = tam giác AEC ( ch-gn )

b) Tam giác AED = AEC (Từ chứng minh câu a)

=> DE = EC ( 2 góc tương ứng)

Ta có: DE + EC = DC mà DE = EC và DE = 8cm => DE = EC = 4 cm

    Ap dung định lý Pytago ta đc:

               EC2 + AE2 = AC2

          => AE2 = AC2 - EC2

               AE2 = 52 - 42

               AE2 = 25 - 16

               AE2 = 9

           => AE = _/9 = 3

Vậy AE = 3 cm

c) Xét hai tam giác EDM và EDA có:

                  DE cạnh chung

                  ^MED = ^AEC (hai góc đối đỉnh)

                  EM = EA (gt)

  Suy ra : tam giác EDM = EDA (c.g.c)

=> DM = DA (2 cạnh tương ứng)

           Xét tam giác ADM có

             DM = DA ( từ chứng minh trên)

   Suy ra : Tam giác ADM cân tại A

d) Do tam giác AED = AEC 

=> ^MDE = ^ACE ( 2 góc tương ứng)

 Mà hai góc này ở vị trí hai góc so le trong của CD cắt hai đường thẳng DM và AC 

Do đó: DM // AC

k cho mình nha!

Đánh mỏi tay lắm!

            

14 tháng 3 2018

a/ \(\Delta AED\)vuông và \(\Delta AEC\)vuông có: AD = AC (\(\Delta ADC\)cân tại A)

Cạnh AE chung

=> \(\Delta AED\)vuông = \(\Delta AEC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta AED\)\(\Delta AEC\)(cm câu a) => ED = EC (hai cạnh tương ứng) => E là trung điểm CD

=> ED = EC = \(\frac{CD}{2}\)\(\frac{8}{2}\)= 4 (cm) (tính chất trung điểm)

và \(\Delta ADE\)vuông tại E => AE2 + ED2 = AD2 (định lí Pitago)

=> AE2 = AD2 - ED2

=> AE2 = 52 - 42

=> AE = \(\sqrt{5^2-4^2}\)

=> AE = \(\sqrt{25-16}\)

=> AE = \(\sqrt{9}\)= 3 (cm)

c/ \(\Delta AED\)và \(\Delta MED\)có: AE = ME (gt)

\(\widehat{AED}=\widehat{MED}\)(= 90o)

Cạnh ED chung

=> \(\Delta AED\)\(\Delta MED\)(c. g. c) => AD = MD (hai cạnh tương ứng) => \(\Delta AMD\)cân tại D (đpcm)

d/ \(\Delta AEC\)và \(\Delta MED\)có: AE = ME (gt)

\(\widehat{AEC}=\widehat{MED}\)(đối đỉnh)

EC = ED (cm câu b)

=> \(\Delta AEC\)\(\Delta MED\)(c. g. c) => \(\widehat{CAE}=\widehat{M}\)(hai góc tương ứng) ở vị trí so le trong => DM // AC (đpcm)

27 tháng 1 2018

a)

Ta có tam giác ACD cân => AC = AD và góc ADC = góc ACD

+Xét tam giác ACE và tam giác ADE ta có

góc AEC = góc AED ( = 90 độ )

AC = AD

góc ACE = góc ADE

=> tam giác ACE = tam giác ADE ( đpcm )

=>CE = DE

b)Ta có DE = CE và DC = 8cm

=> DE = CE = 4cm

Xét tam giác ADE vuông tại E ta có AE^2 + DE^2 = AD^2

=>AE^2 + 4^2 = 5^2

=> AE^2 = 25 - 16 = 9

=> AE = 3cm ( do AE >0)

c)Xét tam giác AED và tam giác MED ta có 

ED : cạnh chung

góc AED = góc MED ( = 90 độ )

AE = AM

=> tam giác AED = tam giác MED

=>AD = MD => tam giác ADM cân

d)Xét tam giác AEC và tam giác MED ta có

  AE = ME CE = DE AC = DM ( = AD )

=> tam giác AEC = tam giác MED

=> góc ACE = góc MDE mà 2 goc này ở vị trí so le trong nên DM//AC (đpcm)

27 tháng 1 2018

a)Ta có tam giác ACD cân => AC = AD và góc ADC = góc ACD

+Xét tam giác ACE và tam giác ADE ta có

góc AEC = góc AED ( = 90 độ )

AC = AD

góc ACE = góc ADE

=> tam giác ACE = tam giác ADE ( đpcm ) =>CE = DE

b)Ta có DE = CE và DC = 8cm => DE = CE = 4cm

Xét tam giác ADE vuông tại E ta có AE^2 + DE^2 = AD^2

=>AE^2 + 4^2 = 5^2 => AE^2 = 25 - 16 = 9 => AE = 3cm ( do AE >0)

c)Xét tam giác AED và tam giác MED ta có 

ED : cạnh chung

góc AED = góc MED ( = 90 độ )

AE = AM

=> tam giác AED = tam giác MED =>AD = MD

=> tam giác ADM cân

d)Xét tam giác AEC và tam giác MED ta có 

AE = ME

CE = DE

AC = DM ( = AD )

=> tam giác AEC = tam giác MED

=> góc ACE = góc MDE mà 2 gcs này ở vị trí so le trong nên DM//AC (đpcm)

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE.

b) AD<DC

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC

b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông

d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF

Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:

a) Tam giác ANC là tam giác cân

b) NC vuông góc BC

c) Tam giác AEC là tam giác cân

d) So sánh BC và NE

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:

a) Góc ACE= góc ABD

b) Tam giác ABD = tam giác ECA

c) Tam giác AED là tam giác vuông cân

0
12 tháng 12 2021

a: Xét ΔABE và ΔACE có

AB=AC

AE chung

BE=CE

Do đó: ΔABE=ΔACE

13 tháng 5 2019

a) Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\)ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)Hay \(BC=\sqrt{6^2+8^2=10}\)

Ủng hộmi nha

13 tháng 5 2019

A B C D E

a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

     \(BC^2=6^2+8^2\)

     \(BC^2=36+64\)

    \(BC^2=100\)

    \(BC=10\)

Suy ra cạnh BC = 10cm

b) Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BED\)ta có:

      \(\widehat{BAC}=\widehat{DEB}=90^o\)

         \(\widehat{B}\)chung

       \(BD=BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BED\)

Vậy...