Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Xét (O) có
ΔDAB nội tiếp đường tròn (O)(Vì D,A,B∈(O))
mà AB là đường kính của (O)(gt)
nên ΔDAB vuông tại D(Định lí)
⇒BD⊥AD tại D
hay BD⊥AC
Xét (O) có
ΔEAB nội tiếp đường tròn(E,A,B∈(O))
mà AB là đường kính(gt)
nên ΔEAB vuông tại E(Định lí)
⇒AE⊥EB tại E
hay AE⊥BC tại E
Xét ΔCAB có
BD là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)
AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
BD∩AE={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇔CH là đường cao ứng với cạnh AB
hay CH⊥AB(đpcm)
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF vuông góc AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại D
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
I là trung điẻm của AH
c:
Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
=>góc DFH=góc DBH=góc EBC
góc IFD=góc IFH+góc DFH
=góc IHF+góc EBC
=góc DHC+góc EBC
=90 độ-góc FCB+góc EBC
=90 độ
=>IF là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIFD và ΔIED có
IF=IE
FD=ED
ID chung
=>ΔIFD=ΔIED
=>góc IED=góc IFD=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
góc EDF+góc EHF=180 độ
=>EDFH nội tiếp
b: gócBAE+góc CAE=90 độ
góc BEA+góc HAE=90 độ
mà góc CAE=góc HAE
nên góc BEA=góc BAE
=>ΔBAE cân tại B
\(\Delta DAC\sim\Delta DBA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{DA}{DB}\). (1)
\(\Delta DFC\sim\Delta DBF\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{FC}{BF}=\dfrac{DF}{DB}\). (2)
Lại có DA = DF (3) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{FC}{BF}\Rightarrow AC.BF=FC.BA\).
Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác ABFC nội tiếp ta có AC . BF + FC . BA = BC . AF
\(2.AC.BF=BC.2FH\Rightarrow AC.BF=BC.FH\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{FH}{FB}\Rightarrow\Delta BCA\sim\Delta BFH\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BF}\Rightarrow BH.BC=BA.BF=2OC.BF\).
P/s: Đây là tính chất kinh điển của tứ giác điều hòa