Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\)= 90 độ, AH vuông góc với BC(H thuộc BC)Chứng minh \(AH^2\)=HB.HC

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

LA

Lê Anh Tuấn

27 tháng 11 2020 - olm

Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\)= 90 độ, AH vuông góc với BC(H thuộc BC)

Chứng minh \(AH^2\)=HB.HC

1

LA

Lê Anh Tuấn

28 tháng 11 2020

Jup tui ik. Bài này thầy thu làm bài ktrs 15 phút plsss

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

GS

Gojo Satoru

15 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, kẻ AH vuông góc BC tại H. Chứng minh:

\(AH^2=HB.HC\)

\(AB^2=HB.BC\)

\(AC^2=HC.BC\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{BA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

4

TT

Thu Thao

15 tháng 4 2021

undefined

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 4 2021

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)

NY

Ngọc ý

12 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) A. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB B. Cho biết AB= 8cm, AC= 6cm. Tính độ dài AH, BH? C. Chứng minh AH²= HB.HC

1

MH

Minh Hồng

12 tháng 5 2022

(Tự vẽ hình)

a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\) (g.g)

b) Áp dụng định lý Pytago có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Do \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

HH

Hiền Hoàng

2 tháng 5 2021 - olm

Cho tam giác ABC có AB=21 cm,AC=28cm, BC=35cm. a, Chứng minh tam giác ABC vuông b, Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh AH^2=HB.HC c, Trên cạnh AC và AB lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho CM= 1/3 AC;AN =1/3 AB

1

A

✦๖ۣۜAugųsť❦❄

2 tháng 5 2021

a, theo pitago đảo: 21²+28²=1225=35² suy ra tam giác ABC vuông

b,theo pitago

AH²=AB²-BH²=AC²-CH² suy ra 2AH²=AB²+AC²-BH²-CH²

suy ra 2AH²=BC²-BH²-CH² (Mà BC=BH+CH) suy ra 2AH²=2BHxCH

Y

Yuuki

6 tháng 5 2017 - olm

Cho tam giác ABC (A=90 độ. AB=12cm, AC=16cm, AH vuông góc với BC (H thuộc BC), HD vuông góc với AB ( D thuộc AB), HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).
a) Tính AH
b) Chứng minh AH=DE và HD²+ HE² = AE.AC

0

LV

Lê Văn Anh Minh

14 tháng 4 2021

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) Chứng minh: AB²=HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ABC cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE

1

NH

Nguyễn Huy Tú

14 tháng 4 2021

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :

^BAC = ^AHB = 90⁰

^B _ chung

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

c, tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm

Ta có : \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)( cặp tỉ số đồng dạng ý a )

\(\Rightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm

d, phải là cắt AC nhé, xem lại đề nhé bạn

HP

H Phương Nguyên

10 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,AC= 8cm. Kẻ đường cao AH. (H thuộc BC)

a) chứng minh : tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA

b) tính độ dài các cạnh BC, AH?,

c)kẻ HM vuông góc với AB,HN vuông góc với AC.chứng minh tam giác AMN dồng dạng với tam giác ACB

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 3 2022

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: BC=10cm

AH=4,8cm

c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đườg cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay AM/AC=AN/AB

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AM/AC=AN/AB

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB

TH

Thanh Hoàng Thanh

10 tháng 3 2022

\(a)\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABC}chung.\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)

\(b)\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(+)BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)\(+)AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).\(\Rightarrow AH.10=6.8.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)\(c)\) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, đường cao MH:\(AH^2=AM.AB\) (Hệ thức lượng). \(\left(1\right)\)Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H, đường cao NH:\(AH^2=AN.AC\) (Hệ thức lượng). \(\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AM.AB=AN.AC.\)Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta AMN:\)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}.\)\(\widehat{A}chung.\\ \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\Delta ACB\sim\Delta AMN\left(c-g-c\right).\)

NC

Nguyễn Cao Nam

2 tháng 5 2023 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm.kẻ đường cao AH (H thuộc BC).Câu a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và AB.AC=AH.BC

Câu b, chứng minh AH2=HB.HC

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 5 2023

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)

Ta có:
$AB.AC=AH.BC$ (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác $ABC$)

b.

Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$

$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=BH.CH$.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 5 2023

Hình vẽ:

HP

Hoàng Phương Oanh

13 tháng 8 2016 - olm

2, Cho tam giác ABC vuông góc tại A .Vẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Chứng minh rằng AH+ BC > AB+AC

0

AM

an mai

9 tháng 5 2023

cho tam giác góc vuông ABC(A=90)có đường cao ah . biết Ab=3cm và AC=4cm.a chứng minh tam giác HBAcho tam giác góc vuông ABC(A=90)có đường cao ah . biết Ab=3cm và AC=4cm.a chứng minh tam giác HBA~ AbC, B tính độ dài BC và AH AbC, B tính độ dài BC và...

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 5 2023

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

MP

Minh Phương

9 tháng 5 2023

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

\(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

BC² = AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có: ΔHBA \(\sim\) ΔABC

\(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

PP

Phú Phan Đào Ngọc

20 tháng 11 2019 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao(H thuộc BC). CHứng minh AH² =HB.HC (ko sử dụng định luật tức các tam giác đồng dạng)

1

KN

Kiệt Nguyễn

20 tháng 11 2019

Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Do đó \(\Delta ABH\approx\Delta CAH\)

Suy ra \(\frac{AH}{HB}=\frac{HC}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\left(đpcm\right)\)