Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\Delta ABC\)cân tại A có AH là đường cao nên AH vừa là phân giác vừa là trung tuyến
vì AB // Hx nên \(\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\); \(\widehat{ABC}=\widehat{H_2}\) mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{A_2}=\widehat{H_1}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHK\)cân tại K \(\Rightarrow\)AK = HK ( 1 )
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{C}=\widehat{H_2}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta KHC\)cân tại K \(\Rightarrow\)HK = KC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)AK = CK
\(\Rightarrow\)K là trung điểm AC
\(\Delta ABC\)có BK và AH là trung tuyến và chúng giao nhau tại I
\(\Rightarrow\)I là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Mà CM là trung tuyến nên CM cũng đi qua trọng tâm I
Vậy C,I,M thẳng hàng
Bây giờ bạn hãy chứng minh góc mà 3 điểm C,I,M tạo thành bằng 180 độ
1: Xét ΔBDH có \(\widehat{DBH}=\widehat{DHB}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
nên ΔBDH cân tại D
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
2: Xét ΔABC có
CD là đường trung tuyến
AH là đường trung tuyến
CD cắt AH tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>BG là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
mà E là trung điểm của AC
nên B,G,E thẳng hàng
