K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 5 2021

\(a)\)

\(\text{Ta có}:\)

\(\Delta ABC\)\(\text{vuông tại}\)\(A\)

\(\rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\rightarrow AC^2=15^2-9^2\)

\(\rightarrow AC^2=144\)

\(\rightarrow AC=12\)

\(\rightarrow AB< AC< BC\)

\(\rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

\(\text{Ta có:}\)

\(AB\perp AC\rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EAC}\)

\(\rightarrow AB=AE\rightarrow A\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)

\(b)\)

\(\text{Theo phần a), ta có:}\)\(AB=AE\rightarrow A\text{ }\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)
\(\rightarrow CA\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta CBE\)

\(\text{Mà}\)\(BH\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta BCE\)\(,\)\(BH\text{∩}\text{ }CA=M\)

\(\rightarrow M\text{ }\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta BCE\)

\(\rightarrow CM=\frac{2}{3}CA\)

\(\rightarrow CM=8\)

\(c)\)

\(\text{Theo phần a)}\)\(\rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{ACB}\)

                         \(\rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CBA}\)

\(\text{Do}\)\(AK//CE\rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{AEC}=\widehat{CBA}=\widehat{KBA}\rightarrow KB=KA\)

         \(\widehat{KAC}=\widehat{ECA}=\widehat{ACB}=\widehat{ACK}\rightarrow KA=KC\)

         \(\rightarrow KB=KC\rightarrow K\)\(\text{là trung điểm}\)\(BC\)

\(\text{Mà}\)\(M\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta CBE\rightarrow E,MK\)\(\text{thẳng hàng}\)

20 tháng 5 2021

C B A H K M E

a: Xét ΔCEB có

CA,BH là trung tuyến

CA căt BH tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3CA=8(cm)

b: Xét ΔCEB có

A là trung điểm của BC

AK//CE

=>K là trung điểm của CB

=>E,M,K thẳng hàng

25 tháng 4 2018
c) ∆ BEC có BH và AC là trung tuyến cắt nhau tại M => M là trọng tâm. Kho đó CM = 2/3 AC = 2/3.8=16/3cm
25 tháng 4 2018
a) Xét ∆vuông ABC theo Đ.lý pytago ta có: AB^2+AC^2=BC^2 => 6^2+AC^2= 10^2 => 36+ AC^2= 100 => AC^2 =100-36 => AC^2=64 => AC =8cm. Có BC>AC>AB => góc A> góc B> góc C

a) tam giác ABC vuông tại A

=> AB2 + AC2 = BC2 (định lý py-ta-go)

=> 92 + AC2 = 152

=> AC2 = 225 - 81

=> AC2 = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)

t i c k đúng nhé

a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)

                              => góc C < góc B < góc A (định lý)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A co

AC chung

AB=AE

=>ΔABC=ΔAEC

b: Xét ΔCBE có

BH,CA là đường trung tuyến

BH cắt CA tại M

=>M là trọng tâm

c: Xét ΔCBE có

A là trung điểm của BE

AK//CE

=>K là trung điểm của BC

=>E,M,K thẳng hàng

1: AC=12cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có 

AB=AE

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔAEC

Suy ra: CB=CE

11 tháng 5 2022

3 và 4 đâu

 

a: BC=căn 8^2+6^2=10cm

b: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

=>CB=CD

Xét ΔCDE và ΔCBE có

CD=CB

góc DCE=góc BCE

CE chung

=>ΔCDE=ΔCBE

c: ΔCBD có CB=CD nên ΔCBD cân tại C

16 tháng 5 2022

Tham khảo

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
=> AC^2 = BC^2 - AC^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144
=> AC = 12 (cm)
Ta có: AB < AC < BC (9 cm < 12 cm < 15 cm)
=> góc C < góc B < góc A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b) Xét t/giác ABC và t/giác AEC
có: AB = AE (gt)
góc BAC = góc CAE = 90 độ (gt)
AC : chung
=> t/giác ABC = t/giác AEC (c.g.c)

16 tháng 5 2022

Tham khảo:

a) Xét ΔABCΔABC vuông tại A và ΔAECΔAEC vuông tại A có:

AB = AE (theo giả thiết)

AC chung

⇒ΔABC=ΔAEC⇒ΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông)

b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của 

Xét ΔBECΔBEC có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.

Do đó M là trọng tâm của ΔBECΔBEC

Do đó CM = 2323CA.

 Áp dụng định lý Pytago vào  vuông tại A:

AB2 + AC2 = BC2

 92 + AC2 = 152

 AC2 = 225 - 81

 AC2 = 144

 AC = 12 cm

Khi đó CM = CA = .12 = 8 cm.

Vậy CM = 8 cm.

c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.

Do ΔABC=ΔAECΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và ˆACB=ˆACEACB^=ACE^ (2 góc tương ứng).

⇒ˆKCA=ˆACE⇒KCA^=ACE^.

Do AK // EC nên ˆKAC=ˆACEKAC^=ACE^ (2 góc so le trong)

Do đó ˆKCA=ˆKACKCA^=KAC^.

ΔKACΔKAC có ˆKCA=ˆKACKCA^=KAC^ nên ΔKACΔKAC cân tại K.

Do đó KA = KC.

Mà KA = KN = 1212 AN nên KA = KN = KC = 1212 AN.

 có KA = KN = KC = 1212 AN nên  vuông tại C.

Xét ΔACNΔACN vuông tại C và ΔCAEΔCAE vuông tại A:

ˆNAC=ˆECANAC^=ECA^ (chứng minh trên).

AC chung.

⇒ΔACN=ΔCAE⇒ΔACN=ΔCAE (góc nhọn - cạnh góc vuông).

⇒⇒ AN = CE (2 cạnh tương ứng).

Mà EC = BC nên AN = BC.

Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.

Lại có AK = KC nên BC = 2KC.

Do đó K là trung điểm của BC.

ΔBECΔBEC có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.

Vậy E, M, K thẳng hàng.