Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy 1 cặp tam giác đồng dạng quen thuộc là \(\Delta HAB~\Delta HCA\), từ đó suy ra \(\dfrac{S_{HAB}}{S_{HCA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\). Mà ta lại có \(\dfrac{S_{HAB}}{S_{HCA}}=\dfrac{HB}{HC}\) (2 tam giác có chung đường cao hạ từ A) nên suy ra đpcm.
Theo định lí Pitago
Xét tam giác ABH vuông tại H => AB2 - HB2 = AH2
Xét tam giác ACH vuông tại H => AC2 - HC2 = AH2
=> AB2 - HB2 = AC2 - HC2=AH2
=> AB2 + HC2 = AC2 + HB2
a: BC=BH+CH
=3,6+6,4=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=3,6\cdot6,4=23,04\)
=>\(AH=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)
=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq90^0-53^0=37^0\)
b: Sửa đề; \(AM\cdot MB+AN\cdot NC=MN^2\)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot MB=HM^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot NC=HN^2\)
\(AM\cdot MB+AN\cdot NC=HM^2+HN^2=MN^2\)
c: AK\(\perp\)MN
=>\(\widehat{ANM}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}\)(AMHN là hình chữ nhật)
nên \(\widehat{AHM}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{AHM}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{B}+\widehat{KAC}=90^0\)
mà \(\widehat{B}+\widehat{KCA}=90^0\)
nên \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
=>KA=KC
\(\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=90^0\)
\(\widehat{KCA}+\widehat{KBA}=90^0\)
mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)
=>KA=KB
mà KA=KC
nên KB=KC
=>K là trung điểm của BC
Ta có : \(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
Chia vế với vế ta được :
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
Tham khảo:
