Question

[Nguyễn Thị Ngọc Ánh]

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=x,AC=y.Ở phía ngoài tam giác ABC ,dựng tam giác ABD vuông cân ở B và ACE vuông cân ở C.I là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE. CM:

a, IA/IB=y/x=KC/KA.Tính IA và KA theo x,y

b, IA^2=IB.KC

Ai tốt bụng giúp mk vs mk đg cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

a) Ta có: AC //BD  ( cùng vuông AB )  và AC cắt AB tại I

=> \(\frac{IA}{IB}=\frac{AC}{BD}=\frac{AC}{AB}\)( \(\Delta\)ABD vuông cân tại B)

Ta có: CE // AB  ( cùng vuông góc AC ) và BE cắt AC tại K

=> \(\frac{KC}{AK}=\frac{CE}{AB}=\frac{AC}{AB}\)( \(\Delta\)ACE vuông cân tại C )

=> \(\frac{IA}{IB}=\frac{KC}{AK}=\frac{AC}{AB}=\frac{y}{x}\)

b) Ta có: AC //BD  ( cùng vuông AB )  và AC cắt AB tại I

=> \(\frac{CI}{ID}=\frac{IA}{IB}=\frac{KC}{KA}\)( theo a )

=> IK // DA 

=> ^KIA = ^IAD = 45 độ 

=> \(\Delta\)IKA vuông cân tại A 

=> IA = AK

từ ( a) => IA.KA = IB.KC 

=> IA² = IB.KC.