Question

[Vũ Phương Thảo]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC , BH vuông góc với (d) tại H.

a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAB

b, Gọi K là hình chiếu của C trên (d). chứng minh AH.AK=BH.CK

c, Gọi M là giao điểm của 2 đoạn thẳng AB và CH. Tính độ dài đoạn thẳng HA diện tích tam giác MBC , khi AB =3cm, AC=4cm, BC=5cm.

Answer 1

[nà ní]

a) vì KH // BC và BH ⊥ KH ⇒ BC ⊥ BH

\(\widehat{HBA}+\widehat{CBA}=90^0;\widehat{CBA}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{C}\left(1\right)\)

xét △ABC và △HAB có

(1); \(\widehat{H}=\widehat{A}\)

⇒ △ABC ~ △HAB(g - g)

b) ta có \(\widehat{CAK}+\widehat{BAH}=90^0;\widehat{KCA}+\widehat{KAC}=90^0\)

⇒ \(\widehat{BAH}=\widehat{KCA}\) (2)

xét △KCA và △HAB có

(2); \(\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\)

⇒ △KCA ~ △HAB (g - g)

⇒ \(\frac{KA}{BH}=\frac{CK}{AH}\) ⇒ AH.AK = BH.CK

c) từ câu a) ⇒ \(\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AB}\)

⇒ AH = \(\frac{9}{5}\left(cm\right)\)

xét △AMH và △BMC có

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMH}\)(đối đỉnh); \(\widehat{CBM}=\widehat{MAH}\)(BC//KH)

⇒ △BMC ~ △AMH (g - g)

⇒ \(\frac{BM}{AM}=\frac{BC}{AH}\Rightarrow\frac{BM}{BC}=\frac{AM}{AH}=\frac{3}{6,8}=\frac{15}{34}\)

⇒ AM = \(\frac{27}{34}\)(cm)

⇒ S_AMC = \(\frac{27}{17}\left(cm^2\right)\)

S_ABC = 6 (cm²)

⇒ S_BMC = S_ABC - S_AMC = \(\frac{75}{17}\left(cm^2\right)\)