Question

[Nguyễn Hoàng Trúc]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. 

a) Chứng minh góc BAD= góc ADB.

 b) Chứng minh AD là phân giác của góc HAC.

 c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC ). Chứng minh AK=AH.

 d) Chứng minh AB + AC < BC + 2 AH

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Trúc]

giải dùm nka nhanh nhanh nka xin mấy pạn ă ^_^

Answer 2

[Hoàng Phúc]

hình tự vẽ

a)Vì BD=BA (gt)

=>\(\Delta ABD\) cân ở B (DHNB)

=>góc BAD = góc ADB (t/c tam giác cân)

b)Ta có: góc BDA là góc ngoài của \(\Delta ACD\)

=>góc BDA = \(\)góc ACD + góc DAC (1)

   góc DAB=góc DAH + góc HAB (2)

Mà góc ABC + góc ACB = 90⁰ (t/c tam giác vuông)

=>góc ACB = 90⁰ - góc ABC

góc HAB + góc ABC = 90⁰(t/c tam giác vuông)

=>góc HAB = 90⁰ - góc ABC

=>góc ACB = góc HAB (3)

Từ (1);(2);(3);có góc BAD = góc BDA (cmt)

=>góc KAD = góc HAD ,mà AD nằm giữa AK và AH

=>AD là tpg của góc HAC (=góc KAH)

c)Xét \(\Delta AKD\) vuông tại K và \(\Delta AHD\) vuông tại H có:

AD:cạnh chung

góc KAD = góc HAD (cmt)

=>\(\Delta AKD=\Delta AHD\left(ch-gn\right)\)

=>AH=AK (cặp cạnh tương ứng)

d)Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có:

AH + HB > AB (BĐT tam giác)  (4)

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có;

AH + HC > AC (BĐT tam giác)   (5)

Cộng (4) và (5),vế theo vế ta đc:

AH + HB + AH + HC > AB + AC

=>AB + AC < BC + 2AH   (đpcm)