Question

[Nguyễn Thị Khánh Vân]

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại K. Kẻ KH vuông góc vs BC tại H.

a)C/m tam giác BAK=tam giác BHK

b)Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AI=HC. C/m 3 điểm I,K,H thẳng hàng

c)C/m AH// CI

d)Gọi T là trung điểm của AB. C/m góc ACT<góc BCT

Answer 1

[🏴‍☠️star↭boy★vn🏴‍☠️]

a.Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có góc ABE = góc KBE = 90độ cạnh BE chung góc ABE = góc KBE [ gt ] Do đó ; tam giác ABE = tam giác KBE [ g.c.g ] ⇒ AB = KB [ cạnh tương ứng ] Vậy tam giác ABK cân tại B b.Xét tam giác ABD và tam giác KBD có AB = KB [ vì tam giác ABE = tam giác KBE theo câu a ] góc ABD = góc KBD [ vì BD là tia phân giác góc B ] cạnh BD chung Do đó ; tam giác ABD = tam giác KBD [ c.g.c ] ⇒ góc BAD = góc BKD [ góc tương ứng ] mà bài cho góc BAD = 90độ nên góc KBD = 90độ Vậy DK vuông góc với BC c.Vì DK vuông góc với BC và AH vuông góc với BC nên DK // AH Suy ra ; góc HAK = góc DKA [ ở vị trí so le trong ] [ 1 ] Mặt khác ; AD = DK [ vì tam giác ABD = tam giác KBD ] ⇒ tam giác ADK là tam giác cân tại D nên góc DKA = góc DAK [ 2 ] Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra góc HAK = góc DAK