Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADEF ccó
gócc ADE=góc AFE=góc FAD=90 độ
nên ADEF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AECK có
Dlà trung điểm chung của AC và EK
EA=EC
Do đó: AECK là hình thoi
c: ΔEMA vuông tại M
mà MO là trung tuyến
nên MO=EA/2=DF/2
Xét ΔMDF có
MO là trung tuyến
MO=DF/2
Do đó: ΔMDF vuông tại M
a) Xét ∆ABC có :
D là trung điểm AB
E là trung điểm BC
=> DE là đường trung bình ∆ABC
=> DE//AC , DE = \(\frac{1}{2}AC\)= \(\frac{16}{2}=8\)cm
Xét ∆ABC có :
E là trung điểm BC
F là trung điểm AC
=> FE là đường trung bình ∆ABC
=> FE//AB , FE = \(\frac{1}{2}AB=6cM\)
Xét tứ giác AFED có :
AD//EF ( AB//FE , D\(\in\)AB )
DE//FA ( DE//AC , F \(\in\)AC )
=> AFED là hình bình hành
Mà BAC = 90°
=> AFED là hình chữ nhật
=> DEF= EFA = FAD = ADE = 90°
Vì F là trung điểm AC
=> FA = FC = 8cm
Áp dụng định lý Py - ta -go vào ∆AEF ta có :
AE2 = FE2 + AF2
=> AE = 10cm
b) Xét ∆ABC ta có :
D là trung điểm AB
F là trung điểm AC
=> DF là đường trung bình ∆ABC
=> DF//BC
Xét tứ giác BEFD ta có :
BE//DF ( BC//DF , E \(\in\)BC )
BD//FE ( AB//FE , D\(\in\)AB )
=> BEFD là hình bình hành
c) Chứng minh trên
a: Xét tứ giác ADEF có
\(\widehat{ADE}=\widehat{AFE}=\widehat{DAF}=90^0\)
=>ADEF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của CB
ED//AB
Do đó: D là trung điểm của AC
Xét tứ giác AECK có
D là trung điểm chung của AC và EK
=>AECK là hình bình hành
Hình bình hành AECK có AC\(\perp\)EK
nên AECK là hình thoi
c: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>\(ED=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(ED=\dfrac{EK}{2}\)
nên EK=AB
Ta có: ED//AB
D\(\in\)EK
Do đó: EK//AB
Ta có: ADEF là hình chữ nhật
=>AE cắt DF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và DF
Xét tứ giác ABEK có
KE//AB
KE=AB
Do đó: ABEK là hình bình hành
=>AE cắt BK tại trung điểm của mỗi đường và AE=BK
mà O là trung điểm của AE
nên O là trung điểm của BK
=>B,O,K thẳng hàng
ΔEMA vuông tại M
mà MO là đường trung tuyến
nên \(MO=\dfrac{AE}{2}\)
mà AE=DF
nên \(MO=\dfrac{DF}{2}\)
Xét ΔDMF có
MO là đường trung tuyến
MO=DF/2
Do đó: ΔDMF vuông tại M
=>\(\widehat{DMF}=90^0\)
a) Xét tứ giác ADEF có : góc A = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)
góc EFA = 90 độ ( EF vuông góc với AB tại F)
góc EDA = 90 ( ED vuông góc với AC tại D)
suy ra : ADEF là hcn
b) Xét tam giác ABC có : BE = EC ( E là trung điểm của BC )
ED song song với AB ( EFAD là hcn )
suy ra : AD = DC
Xét tứ giác AECK có : ED = DK ( E đối xứng với K qua D )
AD = DC (cmt)
suy ra : tứ giác AECK là hình bình hành
mà ED vuông góc với AC
suy ra : hbh AECK là hình thoi
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
Giải chi tiết giúp em ạ🥺
a: Xét ΔABC có
BE/BC=BD/BA
nên ED//AC và ED=AC/2
=>ED//AF và ED=AF
=>ADEF là hình bình hành
mà góc FAD=90 độ
nên ADEF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác BMAE có
D là trung điểm chung của BA vàME
EA=EB
Do đó: BMAE là hình thoi
c: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
S=1/2*3*4=6(cm2)