Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, AB = 7,5cm, AC = 10cm, BC = 12,5cm, HC = 8cm
b, AH = 3 3 cm; P A B C = 18 + 6 3 c m ; P A B H = 9 + 3 3 c m ; P A C H = 9 + 9 3 c m
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{36}{4,5}=8\left(cm\right)\\AB=\sqrt{4,5\left(4,5+8\right)}=\sqrt{4,5\cdot12,5}=7,5\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot12,5}=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
và \(BC=12,5\left(cm\right)\)
\(b,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=CH\cdot BH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{36}{3}=12\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{BC^2-AB^2}{12}=\dfrac{6\sqrt{3}}{12}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\\AH=3\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a) ÁP dụng Pytago ta có: AH2 + HB2 = AB2
=> AB2 = 62 + 4,52 =56,25
=> AB = 7,5
Áp dụng hệ thức lượng ta có: AB2 = BH.BC
=> \(BC=\frac{AB^2}{BH}=12,5\)
=> \(HC=BC-BH=12,5-4,5=8\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AC^2=HC.BC\)
=> \(AC=\sqrt{HC.BC}=10\)
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)
b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=1+3=4(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 5:
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)
\(=21\cdot\cot40^0\)
\(\simeq25,03\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)
hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Hệ thức lượng:
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=3\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{6^2}{3}=12\left(cm\right)\)
Ta có:BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên CH=BC-BH=12-3=9(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=3\cdot9=27\)
hay \(AH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=12^2-3^2=135\)
hay \(AC=3\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Bài 1:
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6$ (cm)
$CH=BC-BH=10-3,6=6,4$ (cm)
Tiếp tục áp dụng HTL:
$AH^2=BH.CH=3,6.6,4$
$\Rightarrow AH=4,8$ (cm)
$AC^2=CH.BC=6,4.10=64$
$\Rightarrow AC=8$ (cm)
Bài 2:
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+1^2}=2$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}.1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3-\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}$ (cm)
$CH=BC-BH=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$ (cm)
