Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: DA=DH
b: Xét ΔADE vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)
Do đó: ΔADE=ΔHDC
Suy ra: DE=DC
hay ΔDEC cân tại D
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD=AE thì E nằm giữa B và C
TA CÓ \(\Delta ADB\) = \(\Delta BED\)\(\left(cgc\right)\)
=>AD=DE VÀ \(\widehat{DAB}=\widehat{BED}=90^0\)
MÀ \(\widehat{EBX}>\widehat{C}\) NÊN \(\widehat{DEC}>\widehat{C}\)
=>\(DC>DE\)
MÀ \(\hept{\begin{cases}AD=DE\\DE< DC\end{cases}=>\left(AD< DC\right)}\)
a: ΔABD vuông tại A
=>BA<BD
b: Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCAB vuông tại A có
CA chung
AE=AB
=>ΔCAE=ΔCAB
c: BA<BC
=>AD<CD
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
Sửa đề: ΔABC vuông tại B
a: Ta có: ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC^2=5^2-3^2=16\)
=>\(BC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: ΔADE vuông tại E
Xét ΔBAD và ΔEAD có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔBAD=ΔEAD
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
mà \(\widehat{ABD}=90^0\)
nên \(\widehat{AED}=90^0\)
=>ΔAED vuông tại E
c: Sửa đề: Kẻ BH vuông góc AC
Xét ΔABE có AB=AE
nên ΔABE cân tại A
Ta có: \(\widehat{CBE}+\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=90^0\)
\(\widehat{HBE}+\widehat{AEB}=90^0\)(ΔHEB vuông tại H)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)(ΔABE cân tại A)
nên \(\widehat{CBE}=\widehat{HBE}\)
=>BE là phân giác của góc HBC
d:
Ta có: \(\widehat{BOD}=\widehat{AOH}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{AOH}+\widehat{DAC}=90^0\)(ΔHAO vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{BOD}+\widehat{DAC}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BDO}+\widehat{BAD}=90^0\)(ΔBAD vuông tại A)
\(\widehat{BOD}+\widehat{DAC}=90^0\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
nên \(\widehat{BDO}=\widehat{BOD}\)
=>ΔBDO cân tại B
