K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm của đường chéo AB(gt)

M là trung điểm của đường chéo HD(H và D đối xứng nhau qua M)

Do đó: AHBD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AHBD có \(\widehat{AHB}=90^0\)(AH⊥BC)

nên AHBD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: AHBD là hình chữ nhật(cmt)

nên AD//HB và AD=HB(hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHBD)

mà E∈HB và HE=HB(gt)

nên AD//EH và AD=EH

Xét tứ giác AEHD có AD//EH(cmt) và AD=EH(cmt)

nên AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: EH=BH(gt)

mà E,H,B thẳng hàng

nên H là trung điểm của EB

Xét tứ giác AENB có

H là trung điểm của đường chéo EB(cmt)

H là trung điểm của đường chéo AN(A và N đối xứng nhau qua H)

Do đó: AENB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AENB có AN⊥EB(AH⊥BC, E∈BC, N∈AH)

nên AENB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

12 tháng 12 2020

a/ Tứ giác AHBD có

M là trung điểm AB (GT)

M là trung điểm HD (do D đx H qua M)

AB cắt HD tại M

=> AHBD là hbh

Mà \(\widehat{AHB}=90^o\) (do ...)

=> AHBD là hcn

b/ Có AHBD là hcn

=> AD // HB ; AD = HB (t/c)

Mà HB = HE ; H,E,B thẳng hàng

=> AD // HE ; AD = HE 

=> AEHD là hbh

c/ Tứ giác AENB có

HE = HB ; H,E,B thẳng hàng

H là trung điểm AN (do N đx A qua H) EB cắt AN tại H

AH ⊥ BC tại H (E thuộc BC ; N thuộc AH)

=> AENB là hình thoi

d/ Xét t/g BNA có

H là trung điểm AH

M là trung điểm AB

BH cắt MN tại K

=> K là trọng tâm t/g BNA

=> BK = 2/3.BH

Mà BH = HE

=> BK = 2/3HE

=>2HE=3BK Lại có H,E,B thẳng hàng ; HE = HB

=> H là trung điểm BE

=> 2HE = BE

=>3BK=BE

22 tháng 12 2021

\(a,\) Vì M là trung điểm AB cà DH nên AHBD là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) (đường cao AH) nên AHBD là hcn

\(b,\) Vì AHBD là hcn nên \(AD=BH;AD\text{//}HB\)

Mà \(BH=HE\Rightarrow AD=HE;AD\text{//}HE\)

Do đó: ADHE là hình bình hành

\(c,\) Vì ADHE là hbh mà N là giao AH và DE nên N là trung điểm AH và DE

Mà M là trung điểm AB nên MN là đtb \(\Delta ABH\)

Do đó \(MN//BH\) hay \(MN//BC\)

Ta có N là trung điểm AH và K là trung điểm AC nên NK là đtb \(\Delta ACH\)

Do đó \(NK//HC\) hay \(NK//BC\)

Do đó theo định lí Ta lét thì MN trùng NK hay M,N,K thẳng hàng

22 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HD

Do đó: AHBD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

1

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K

28 tháng 12 2020

a) Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(A và E đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABEC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABEC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Vì D đối xứng với M qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của DM

⇔AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM

mà AB cắt DM tại H(gt)

nên H là trung điểm của DM và MH⊥AB tại H

Ta có: MH⊥AB(cmt)

AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MD//AC

Ta có: H là trung điểm của MD(cmt)

nên \(MH=\dfrac{1}{2}\cdot MD\)(1)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MH//AC(cmt)

Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

H là trung điểm của AB(cmt)

Do đó: MH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(MH=\dfrac{1}{2}\cdot AC\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC=MD

Xét tứ giác ACMD có 

AC//MD(cmt)

AC=MD(cmt)

Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

3 tháng 12 2018

1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do

IN vuông góc AC=>ANI=90 do

△ABC vuông tại A=>BAC=90 do

=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật

1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)

Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)

Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi

3 tháng 12 2018

2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H

=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M

=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn

2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB

+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)

+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.

Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB

Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.

Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)

Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh

24 tháng 11 2019

a ) Xét ◇AHCE có :

D là trung điểm HE

D là trung điểm AC

\(\Rightarrow\)◇AHCE là hình bình hành

Mà góc AHC = 90°

\(\Rightarrow\)◇AHCE là hình chữ nhật

b ) Xét ◇AEIH có :

AI // HE ( giả thiết )

AE // IH ( do I \(\in\)BC và AE // BC )

\(\Rightarrow\)◇AEIH là hình bình hành

28 tháng 12 2023