Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=3^2+4^2=25\)
hay AC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại B có
\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4}{5};\cos\widehat{A}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5};\)
\(\tan\widehat{A}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{4}{3};\cot\widehat{C}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng ĐLPTG, ta có:
AC²=AB²+BC²
<=>AC²=3²+4²=25
<=>AC=5(cm)
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
Sin A=4/5 cos A=3/5 tg A=3/4 cost A=4/3
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=5(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2,4\left(cm\right)\\BH=1,8\left(cm\right)\\CH=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Sử dụng các tỉ số lượng giác, tính được:
sinB = 3 5 ; cosB = 4 5 ; tanB = 3 4 ; cotB = 4 3
=> sinA = 4 5 ; cosA = 3 5 ; tanA = 4 3 ; cotA = 3 4
Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)
\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\\ \cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\\ \tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\\ \cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(ab=8;ac=15\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{8}{15}\)
\(tanB=\dfrac{b}{c}=\dfrac{8}{15}\Rightarrow cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{15}{8}\left(tanB.cotB=1\right)\)
\(1+tan^2B=\dfrac{1}{cos^2B}\Rightarrow cos^2B=\dfrac{1}{1+tan^2B}\)
\(\Rightarrow cos^2B=\dfrac{1}{1+\dfrac{64}{225}}\dfrac{1}{\dfrac{289}{225}}=\dfrac{225}{289}\)
\(\Rightarrow cosB=\sqrt[]{\dfrac{225}{289}}=\dfrac{15}{17}\)
\(tanB=\dfrac{sinB}{cosB}\Rightarrow sinB=tanB.cosC=\dfrac{8}{15}.\dfrac{15}{17}\)
\(\Rightarrow sinB=\dfrac{8}{17}\)
Vì \(B+C=90^o\Rightarrow C=90^o-B\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinC=cosB=\dfrac{15}{17}\\cosC=sinB=\dfrac{8}{17}\\tanC=cotB=\dfrac{15}{8}\\cotC=tanB=\dfrac{8}{15}\end{matrix}\right.\)
Để tính các tỉ số lượng giác của góc B, ta sử dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác: sin(B) = cạnh đối diện / cạnh huyền = AC / AB = 15 / 8 cos(B) = cạnh kề / cạnh huyền = BC / AB = ? tan(B) = cạnh đối diện / cạnh kề = AC / BC = ? Để tính tỉ số lượng giác của góc C, ta sử dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác: sin(C) = cạnh đối diện / cạnh huyền = AB / AC = 8 / 15 cos(C) = cạnh kề / cạnh huyền = BC / AC = ? tan(C) = cạnh đối diện / cạnh kề = AB / BC = ? Tuy nhiên, để tính các tỉ số lượng giác của góc C, ta cần tìm giá trị của cạnh BC. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông để tìm giá trị này: BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 15^2 - 8^2 BC^2 = 225 - 64 BC^2 = 161 BC = √161 Sau đó, ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C: sin(B) = 15 / 8 cos(B) = BC / AB = √161 / 8 tan(B) = 15 / √161 sin(C) = 8 / 15 cos(C) = BC / AC = √161 / 15 tan(C) = 8 / √161
Đổi AB=60mm=6cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\\\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\\\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\\\cot\widehat{B}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\\\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\\\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=4a^2-a^2\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}\)
a) Tỉ số lượng giác của góc B là:
\(\sin B=\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos B=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)
\(\tan B=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\cot B=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b) Tỉ số lượng giác của góc C là:
\(\sin C=\cos B=\frac{1}{2}\)( Định lí )
\(\cos C=\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}\)( Định lí )
\(\tan C=\cot B=\frac{1}{\sqrt{3}}\)( Định lí )
\(\cot C=\tan B=\sqrt{3}\)( Định lí )
Chúc bn hok tốt