K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 6 2020

A B C M H K G

A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI 

CÓ AM LÀ TRUNG TUYẾN \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow AM=BM=CM\)

XÉT TAM GIÁC AMC CÓ AM=CM => TAM GIÁC AMC CÂN TẠI M

MÀ TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG LÀ TIA PHÂN GIÁC => MH LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{AMC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{HMC}\)

XÉT \(\Delta AMH\)VÀ \(\Delta CMH\)

\(AM=MC\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AMH}=\widehat{HMC}\left(CMT\right)\)

MH LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta AMH\)=\(\Delta CMH\)(C-G-C)

=> AH= CH ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

=> BH LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC ABC

VÌ HAI TĐƯỜNG TRUNG TUYẾN AM VÀ BH CẮT NHAU TẠI G

=> G LÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC ABC

B) 

XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A

CÓ AM LÀ TRUNG TUYẾN

 \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\left(Đ/L\right)\)P/S CHỈ ÁP DỤNG TRAM GIÁC GIÁC VUÔNG

3 tháng 6 2020

c) Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, bạn lên mạng tham khảo , EZ

a) AM = MC nên tam giác AMC cân tại M nên MH là đường cao cũng là trung tuyến hay H là trung điểm của AC nên BH là trung tuyến của tam giác ABC

Mà AM cũng là trung tuyến của tam giác ABC nên G trọng tâm của tam giác ABC

20 tháng 2 2023

Vì AM là đường trung tuyến

=> BM=CM

Xét ∆BMK và ∆CMH có:

MH=MK(gt)

\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\)(đối đỉnh)

BM=CM(gt)

=> ∆BMK=∆CMH(c.g.c)

=> \(\widehat{BKM}=\widehat{CHM}=90^o\)

Ta có: BK⊥MK; CH⊥MK

=> BK//CH hay BK//AC

Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

=> AM=BM=CM

=> ∆AMC cân tại M

mà MH là đường cao 

=> MH đồng thời là đường trung tuyến

=> H là trung điểm AC => BH là đường trung tuyến

Xét ∆ABC có: 2 đường trung tuyến AM và BH cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm ∆ABC

8 tháng 6 2018

a)  Ta có :

\(15^2=225\)

\(9^2=81\)

\(12^2=144\)

Vì \(15^2=225\)  (1)

\(9^2+12^2=81+144=225\)   (2)

( Bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại)

Từ(1) và (2)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông 

b)  Xét \(\Delta MHC\)và \(\Delta MKB\)Có :

\(MH=MK\left(GT\right)\)   (1)

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)( đối đỉnh )        (2)

\(MC=MB\left(GT\right)\) (3)

Từ (1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta MHB=\Delta MKB\)( Cạnh - góc - cạnh)

c) --Vì \(MB=MC\)(GT)      (1)

 -- Áp dụng tính chất đường cao hạ từ trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông  ta có :

\(HA=HC\) (2)

Từ (1) và (2)

=> G  là trọng tâm của tam giác ABC   (đpcm )

8 tháng 6 2018

A B C K M G H

20 tháng 6 2020

A B C H K M G

Bài làm:

a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\left(cm\right)\\BC^2=15^2=225\left(cm\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Áp dụng định lý Pytago đảo => Tam giác ABC vuông tại A

=> đpcm

b) Xét 2 tam giác: \(\Delta MHC\)và \(\Delta MKB\)có:

\(\hept{\begin{cases}MK=MH\left(gt\right)\\\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\\MB=MC\left(gt\right)\end{cases}}\)(đối đỉnh)

=> \(\Delta MHC=\Delta MKB\left(c.g.c\right)\)

=> đpcm

c) Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông

=> \(AM=\frac{1}{2}BC=MC\)

=> Tam giác AMC cân tại M, mà MH là đường cao xuất phát từ đỉnh trong tam giác cân AMC

=> MH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AMC

=> H là trung điểm AC

=> BH là đường trung tuyến của tam giác ABC

Mà AG,BH là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm tam giác ABC

=> đpcm

Học tốt!!!!

20 tháng 6 2020

Ở đoạn xét 2 tam giác mình viết bị lỗi, bạn viết thêm cho mình MB = MC (giả thiết) nhé!