Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) GỌi P là giao điểm của BN và AI
Vì AICD là hình thoi(cmt)
=>AI//DC
=>^AIN=^CDN (cặp góc sole trong)
Xét ΔINP và ΔDNK có:
^PIN=^KDN(cmt)
IN=DN
^INP=^DNK(đ đ)
=> ΔINP=ΔDNK (g.c.g)
=> IP=DK
Vì AICD là hình thoi (cmt)
=> AI=DC
AN=NC
=>BN là trung tuyến
Xét ΔABC có: AI, BN là đường trung tuyến
mà BN cắt AI tại P
=>P là trọng tâm tam giác
=> IP/AI=1/3
hay DK/DC=1/3
a) Ta có : ^A=^M=^N=90*
=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật
Xét tam giác ACB có :
IB=IC (gt)
IN //AB (IN vuông góc vs CA ; CA vuông góc vs AC ; từ vuông góc đến // )
=> NC =NA (đg tb của tam giác )
b) Xét tứ giác AMIN có :
CA cắt ID tại N
Có : NI=ND (gt)
NC=NA(cmt)
=> AMIN là hbh
mà CA vuông góc vs ID
=> AMIN là hình thoi
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
xét tứ giác AMIN có
^AMI = 90°
^MAN= 90°
^ANI = 90°
=> AMIN là hình chữ nhật
