Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên BC=2AM
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
hay \(AB^2=2\cdot BH\cdot AM\)
a, Xét △ABC vuông tại A có đường cao AH :
\(AB^2=BH.BC\) (hệ thức lượng) (1)
và \(AC^2=CH.BC\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\) (ĐPCM)
b, +) Xét △ABC có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) AM = BM = CM (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác)
\(\Rightarrow\) △ABM cân tại M
mà BE và AH là đường cao △ABM
BE cắt AH tại D
\(\Rightarrow\) D là trực tâm △ABM
\(\Rightarrow\) MD ⊥ AB
mà AC ⊥ AB
\(\Rightarrow\) MD // AC (hay FC)
Xét △BFC có :
MD // FC ; BM = MC = \(\frac{1}{2}\) BC
\(\Rightarrow\) BD = DF = \(\frac{1}{2}\) BF
\(\Rightarrow\) D là trung điểm BF
+) Xét △ABF vuông tại A có đường cao AE :
\(AB^2=BE.BF\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BE.BF = BH.BC (ĐPCM)
2/ \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sin^3a+cos^3a}=\frac{tan^3a-1}{tan^3a+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\) (chia tử mẫu cho cos3a)
