K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a) \( AH \bot BC\) và \(BH \bot CA\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0\) . Do đó \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 \)

Tương tự suy ra \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \).

b) Gọi H có tọa độ (x; y)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = (x - ( - 1);y - 2) = (x + 1;y - 2)\\\overrightarrow {BH}  = (x - 8;y - ( - 1)) = (x - 8;y + 1)\end{array} \right.\)

Ta có: \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {BC}  = (8 - 8;8 - ( - 1)) = (0;9)\)

\((x + 1).0 + (y - 2).9 = 0 \Leftrightarrow 9.(y - 2) = 0 \Leftrightarrow y = 2.\)

Lại có: \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {CA}  = ( - 1 - 8;2 - 8) = ( - 9; - 6)\)

\(\begin{array}{l}(x - 8).( - 9) + (y + 1).( - 6) = 0\\ \Leftrightarrow  - 9x + 72 + 3.( - 6) = 0\\ \Leftrightarrow  - 9x + 54 = 0\\ \Leftrightarrow x = 6.\end{array}\)

Vậy H có tọa độ (6; 2)

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (8 - ( - 1); - 1 - 2) = (9; - 3)\)\( \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{9^2} + {{( - 3)}^2}}  = 3\sqrt {10} \)

Và  \(\overrightarrow {BC}  = (0;9) \Rightarrow BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {9^2}}  = 9\);

\(\overrightarrow {CA}  = ( - 9; - 6)\)\( \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{{( - 9)}^2} + {{( - 6)}^2}}  = 3\sqrt {13} .\)

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

\(\cos \widehat A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt {13} } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt {10} } \right)}^2} - {{\left( 9 \right)}^2}}}{{2.3\sqrt {13} .3\sqrt {10} }} \approx 0,614\)\( \Rightarrow \widehat A \approx 52,{125^o}\)

\(\cos \widehat B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( 9 \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt {10} } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt {13} } \right)}^2}}}{{2.9.3\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)\( \Rightarrow \widehat B \approx 71,{565^o}\)

\( \Rightarrow \widehat C \approx 56,{31^o}\)

Vậy tam giác ABC có: \(a = 9;b = 3\sqrt {13} ;c = 3\sqrt {10} \); \(\widehat A \approx 52,{125^o};\widehat B \approx 71,{565^o};\widehat C \approx 56,{31^o}.\)

Giúp e những bài này với ạ1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)b) chứng minh n,h,v thẳng hàng2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung...
Đọc tiếp

Giúp e những bài này với ạ

1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:

\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)

\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)

\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)

b) chứng minh n,h,v thẳng hàng

2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung điểm BC.

a) so sánh 2 vecto \(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{MO} \)

b) Chứng minh rằng :

i) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO} \)

ii)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG} \)

3)Cho tam giác ABC và một điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC} \). Gọi BN là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm BN.

Chứng Minh a)\(2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI} \)

b) \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM} \)

4)Cho tam giác ABC, , lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=6\overrightarrow{NP}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0} \)

a) Biểu diễn \(\overrightarrow{AN} \) qua \(\overrightarrow{AM} \) và \(\overrightarrow{AP} \)

b)Chứng minh M,N,P thẳng hàng

 

0
15 tháng 12 2020

Có vẻ không đúng.

Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)

15 tháng 12 2020

Đề đúng đó bạn ơi Hồng Phúc CTV

Đây là đề thi học kì năm ngoái của trường mình mà.

19 tháng 5 2017

A B C H M
\(\overrightarrow{MH}=-\overrightarrow{HM}=\dfrac{-1}{2}\left(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\right)\);
\(\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{AM}=\dfrac{-1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\).
Vì vậy:
\(\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{MA}=\dfrac{-1}{2}\left(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\right).\dfrac{-1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{HC}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{HC}.\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AB}\right)\) (Do H là trực tâm tam giác ABC).
\(=\dfrac{1}{4}\left[\overrightarrow{CH}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{BH}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\right]\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{BC}\right)\) ( do H là trực tâm tam giác ABC).
\(=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{4}BC^2\).

12 tháng 12 2018

2 cái dòng do H là trực tâm mk ko hiểu. Bn vón thể giải thích rõ đc ko ak

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

\(\begin{array}{l}A{B^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA}  = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \\ = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA} ) = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA} ) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow 0  = 0.\end{array}\)

18 tháng 10 2021

undefined

15 tháng 5 2017

Ta đã biết nếu G' là trọng tâm tam giác ABC thì:
\(\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}=\overrightarrow{0}\).
Gỉa sử có điểm G thỏa mãn: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\).
Ta sẽ chứng minh \(G\equiv G'\).
Thật vậy:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{0}\).
Vậy \(G\equiv G'\).