Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=150\left(cm^2\right)\)
\(S_{BAC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{12\cdot25}{2}=150\left(cm^2\right)\)
a , Δ A B C , A ⏜ = 90 0 , A H ⊥ B C g t ⇒ A H = B H . C H = 4.9 = 6 c m Δ A B H , H ⏜ = 90 0 g t ⇒ tan B = A H B H = 6 4 ⇒ B ⏜ ≈ 56 , 3 0 b , Δ A B C , A ⏜ = 90 0 , M B = M C g t ⇒ A M = 1 2 B C = 1 2 .13 = 6 , 5 c m S Δ A H M = 1 2 M H . A H = 1 2 .2 , 5.6 = 7 , 5 c m 2
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
3:
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
\(\widehat{FCA}\) chung
Do đó: ΔCEH đồng dạng với ΔCFA
=>CE/CF=CH/CA
=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{FCB}\) chung
Do đó: ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
=>CD*CB=CH*CF=CE*CA
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>BD/BE=BH/BC
=>\(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)
Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
góc DBA chung
Do đó: ΔBDA đồng dạng với ΔBFC
=>BD/BF=BA/BC
=>BD*BC=BF*BA
=>BD*BC=BF*BA=BH*BE
\(AH\cdot AD+BH\cdot BE=AF\cdot AB+BF\cdot BA=BA^2\)
\(AH\cdot AD+CH\cdot CF=AE\cdot AC+CE\cdot CA=AC^2\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BD\cdot BC+CD\cdot CB=BC^2\)
Do đó: \(2\left(AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF\right)=BA^2+AC^2+BC^2\)
=>\(AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF=\dfrac{AB^2+AC^2+BC^2}{2}\)
Kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại H'.
Đặt x=HD;
Vì góc BAC nhọn và do H' đối xứng với H qua BC nên ta có: DH'=HD=x; CH'=CH=30
Áp dụng Pitago cho tg vuông ACH':
AC^2+(CH')^2=(AH')^2 -->AC^2+900=(14+2x)^2 (*)
Mặt khác CD^2= AD.DH' --> CD^2=(14+x).x (**)
trừ 2 vế (*) và (**):
AC^2+900-CD^2 =(14+2x)^2 -(14+x).x (***)
Mà AC^2-CD^2 =AD^2 =(14+x)^2;
Thế vào (***) ta được ph.tr:
(14+x)^2+900 =(14+2x)^2-(14+x)x ---> x^2+7x-450=0
phtr trên có nghiệm x= -25 (loại) và x= 18 (nhận)
AD= 14+x =14+18= 32 cm