Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: CG=2/3CM
=>CG=2GM
=>\(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GM}\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}\)
a) Gọi I là trung điểm BC
Lấy D đối xứng với G qua I => I là trung điểm GD
=> Tứ giác BGCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GD}\\ \Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GD}\\\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GD}=0\\ \Rightarrow G\text{ là trung điểm }AD\\ \Rightarrow GI=\frac{1}{2}GD=\frac{1}{2}AG\\ \Rightarrow AG=2GI\\ \Rightarrow\frac{1}{2}AG+AG=AG+GI\\ \Rightarrow\frac{3}{2}AG=AI\\ \Rightarrow AG=\frac{2}{3}AI\)
=> G là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\text{b) }\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\\ =3\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\\ =3\overrightarrow{MG}+0=3\overrightarrow{MG}\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)
\(=4\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)=4\overrightarrow{MO}\)
(Do \(\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC};\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OD}\))
MA+MC= MA-MB
<=> 2 MI=BA
=> MI=BA/2
=> I thuộc đường tròn I bán kính AB/2
nãy mk quên giải thik:
a, gọi I la trung điểm của AC=> MA+MC=2MI
hok tốt
Ta thấy \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CM}\)
Như vậy, điểm M chính là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM.
Xét ΔABC có G là trọng tâm
nên \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(3\cdot\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\cdot3\cdot\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MG}\)