Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Nếu AB = AC:
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM (gt)
AB = AC (gt)
Góc A chung
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BN=CM\) (Hai cạnh tương ứng)
2.
a) Trên cạnh AB lấy điểm M' sao cho AM' = AC.
Ta có ngay \(\Delta AM'N=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow MC=NM'\)
Lại có AM' < AB nên NM' < NB
Vậy nên BN > CM
b) Ta thấy ngay MK > KN mà BN > MC nên BK = BN - KN > KC = MC - MK
Bài 2 :
1. Ta có : AB=AC <=> AM+MB=AN+NC
Mà AM=AN nên MB=MC
2. Kẻ BI vuông góc với MN và CE vuông góc với MN ( I và E thuộc đoạn MN kéo dài )
Xét hai tam giác vuông MBI và NCE có :
BM>CN ( do AB>AC )
=> IB>CE và IM>EN => IM+MN>EN+MN <=> NI>ME
Xét hai tam giác vuông IBN và ECM có : NI>ME và IB>CE => BN>CM
( vì hai cạnh góc vuông lớn hơn nên cạnh huyền cũng lớn hơn )
a) Xét ΔBMC và ΔCNB có :
BM=CN ( AB=AC; AM=AN )
góc B = góc C ( ΔABC cân tại A )
BC : chung
suy ra : hai Δ trên bằng nhau theo trường hợp ( c-g-c )
suy ra : đpcm
b) chứng minh EBC cân nha em
Từ : ΔBMC = ΔCNB
suy ra : góc MCB = góc NBC ( 2 góc tương ứng )
suy ra : đpcm
c) ta có : ΔABC cân tại A
suy ra : góc B = góc C= \(\dfrac{180-A}{2}\) (1)
ta lại có : ΔAMN cân tại A
suy ra : góc AMN = góc ANM = \(\dfrac{180-A}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm do (các góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau )
a) Chứng minh CM=BN :AM = CN (gt)AC = BC ( cạnh tam giác đều)CAM^ = BCN^ = 60*=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)=> CM = BN
b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CNΔ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60*=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi
a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM:
+ AB = AC (gt).
+ \(\widehat{A}\) chung
+ AM = AN (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABN = Tam giác ACM (c - g - c).
\(\Rightarrow\) BN = CM (2 cạnh tương ứng).
b) Ta có: AB = AM + MB; AC = AN + NC.
Mà AB = AC (gt); AM = AN (gt).
\(\Rightarrow\) MB = NC.
Ta có: \(\widehat{BMI}+\widehat{AMI}=180^{o}.\)
\(\widehat{CNI}+\widehat{ANI}=180^{o}.\)
Mà \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}\) (Tam giác ABN = Tam giác ACM).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMI}=\widehat{CNI}.\)
Xét tam giác BIM và tam giác CIN:
+ \(\widehat{BMI}=\widehat{CNI}(cmt).\)
+ \(\widehat{MBI}=\widehat{NCI}\) (Tam giác ABN = Tam giác ACM).
+ MB = NC (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác BIM = Tam giác CIN (g - c - g).
c) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:
+ AI chung.
+ AB = AC (gt).
+ BI = CI (Tam giác BIM = Tam giác CIN)
\(\Rightarrow\) Tam giác BAI = Tam giác CAI (c - c - c).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AI là phân giác \(\widehat{BAC}.\)
d) Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác AMN cân tại A.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\) (1)
Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\Rightarrow\) \(MN\) // \(BC.\)
