Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC , ta có
góc EDC = góc ACE = 90 độ ( góc ACE là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
góc ABD = góc AEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC )
\(\Leftrightarrow\)tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g_g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{AE}\)( Các cặp góc tương ứng )
hay AD.AE=AB.AC
Ai trả lời hộ điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinhanh lênnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
a) Ta có: DE là tiếp tuyến của (O) nên ^ODE=900 . Mà OH vuông góc BE
=> ^OHE=900 => ^ODE=^OHE.
Xét tứ giác OHDE: ^OHE=^ODE=900 => Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. (đpcm).
b) Dễ thấy ^EDC=^EBD (T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\Delta\)ECD ~ \(\Delta\)EDB (g.g) => \(\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED^2=EC.EB.\)(đpcm).
c) Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn (cmt) => ^OEH=^ODH.
Lại có: CI//OE => ^OEH=^ICH => ^ICH=^ODH hay ^ICH=^IDH
=> Tứ giác HICD nội tiếp đường tròn => ^HID=^HCD=^BCD
Do tứ giác ABDC nội tiếp (O) => ^BCD=^BAD.
Do đó ^HID=^BAD. Mà 2 góc bên ở vị trí đồng vị => HI//AB (đpcm).
d) Gọi giao điểm của tia CI với AB là P.
Ta thấy: Đường tròn (O) có dây cung BC và OH vuông góc BC tại H => H là trung điểm BC.
Xét \(\Delta\)BPC: H là trung điểm BC; HI//BP (HI//AB); I thuộc CP => I là trung điểm CP => IC=IP (1)
Theo hệ quả của ĐL Thales; ta có: \(\frac{IP}{DM}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow\frac{IP}{DM}=\frac{IC}{DN}\)(2)
Từ (1) và (2) => DM=DN (đpcm).
DE//xx'
=>góc AED=góc EAx'=góc x'AC=góc ABC
Xét ΔAED và ΔABC có
góc AED=góc ABC
góc DAE chung
=>ΔAED đồng dạng vơi ΔABC
=>AE/AB=AD/AC
=>AE*AC=AB*AD
4]
tg DEC ~ tg DCB
=> EC/BC = DC/DB
=> EC = BC.DC/DB
=> AC.EC = AC.BC.DC/DB = 2S(ACB).DC/DB
Cần c/m AF.CH = AC.EC
<=> AF.CH = 2S(ACB).DC/DB
<=> AE.DB = 2S(ACB).DC/CH (*)
Mà 2S(ACB)/CH = AB
=> (*) <=> AE.DB = AB.DC = AB.DA
Mà AE.DB = 2S(ADB); AB.DA = 2S(ADB)
Vậy: AF.CH = AC.EC
5]
Ta đi c/m KA=KD để suy ra KE là tiếp tuyến.
AE kéo dài CH tại M
=> AK/CM = KI/IC
=> KD/CH = KI/IC
=> AK/CM = KD/CH (*)
DP cắt CH tại P; BC cắt AD tại J
=> HP/AD = BP/BD = CP/DJ (**)
Tam giác ACJ vuông tại C, AD=AD => DC là trung tuyến => AD=DJ
Từ (**) => HP=PC
Xét 2 tg vuông AMH và HBP, ta có ^AMH = ^HBP (cạnh tương ứng vuông góc)
=> tg AMH ~ HBP
=> MH/AH = HB/PH
=> MH = AH.HB/PH = AH.HB/(CH/2) = 2AH.HB/CH (***)
Do CH^2 = AH.HB => AH.HB/CH = CH
Từ (***) => MH = 2CH => CM =CH
Từ (*) => AK =KD
=> KE là trung tuyến tg vuông ADE => ka=ke
=> tg OKA = tg OKE (do OA=OE, OK chung; AK=KD)
=> ^KEO = ^KAO = 90
=> KE là tiếp tuyến của (O)
a: Xét ΔMBA và ΔMAC có
góc MAB=góc MCA
góc M chung
=>ΔMBA đồng dạng với ΔMAC
=>MB/MA=MA/MC
=>MA^2=MB*MC
=>MC/MB=AB^2/AC^2
b: EF//AM
AM vuông góc OA
=>EF vuông góc OA
=>góc AEF+góc OAE=90 độ
=>góc AEF+(180 độ-góc AOB)/2=90 độ
=>góc AEF+90 độ-góc ACB=90 độ
=>gócAEF=góc ACB
=>góc BEF+góc BCF=180 độ
=>BEFC nội tiếp
=>góc BEC=góc BFC=90 độ
Xét ΔABC có
BF,CE là đường cao
BF căt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc CB tại D
a: Xét ΔMBA và ΔMAC có
góc MAB=góc MCA
góc M chung
=>ΔMBA đồng dạng với ΔMAC
=>MB/MA=MA/MC
=>MA^2=MB*MC
=>MC/MB=AB^2/AC^2
b: EF//AM
AM vuông góc OA
=>EF vuông góc OA
=>góc AEF+góc OAE=90 độ
=>góc AEF+(180 độ-góc AOB)/2=90 độ
=>góc AEF+90 độ-góc ACB=90 độ
=>gócAEF=góc ACB
=>góc BEF+góc BCF=180 độ
=>BEFC nội tiếp
=>góc BEC=góc BFC=90 độ
Xét ΔABC có
BF,CE là đường cao
BF căt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc CB tại D
