Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> góc BAC = 90 độ
b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I)
Lại có góc HAK = 90 độ
=> HK là đường kính của (I)
=> HK đi qua I
=> H,I,K thẳng hàng
c) Đề bài ghi ko rõ
d) 3 điểm nào?
a, Xét \(\Delta BAC\)có OA = OB = OC ( = R )
=> \(\Delta BAC\)vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)
b, Xét \(\Delta AHO\) có IA = IH = IO (Bán kính (I))
=> \(\Delta AHO\)vuông tại H
=> \(\widehat{AHO}=90^o\)
Tương tự \(\widehat{AKO}=90^o\)
Tứ giác AHOK có 3 góc vuông nên là hcn
=> Trung điểm I của OA cũng là trung điểm của HK
Vì OA = OB ( = R )
=> \(\Delta AOB\)cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)
Xét \(\Delta AHK\)vuông tại A có I là trung điểm HK
=> IA = IH
\(\Rightarrow\Delta AIH\)cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\)
Do đó \(\widehat{H_1}=\widehat{B_1}\)
=> HI // BC (so le trong)
Tương tự IK // BC
Do đó H , I , K thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)
c, Xét \(\Delta AOB\)cân tại O có OH là đường cao
=> OH là đường trung trực của AB
Mà điểm D thuộc OH
=> DA = DB
Tương tự EA = EC
Khi đó BD + CE = DA + EA = DE (DDpcm0+)
d,Gọi G là trung điểm DE
Mà tam giác DOE vuông tại D nên G là tâm (DOE)
Dễ thấy BD , CE là tiếp tuyến (O)
Nên BD , CE cùng vuông với BC
=> BD // CE
=> BDEC là hình thang
Mà GO là đường trung bình (dễ)
=> GO // BD
=> GO vuông với BC
Mà O thuộc BC
=> (DOE) tiếp xúc BC
a. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
b. Tam giác ABC vuông tại A có: AO là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)AO=\(\frac{BC}{2}=BO=OC\)
Xét đường tròn tâm I có: IK=IH=AO/2=BO/2=OC/2
Xét tam giác ABO có: \(\left\{{}\begin{matrix}2HI=BO\\I\:la\:trung\:diem\:AO\end{matrix}\right.\)
Suy ra: HI là đường trung bình của tam giác ABO
Suy ra HI // BO hay HI//BC (1)
Xét tam giác AOC có: \(\left\{{}\begin{matrix}2IK=OC\\I\:la\:trung\:diem\:AO\end{matrix}\right.\)
Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AOC
Suy ra IK//OC hay IK//BC (2)
Từ (1),(2) và theo tiên đề Ơ-clit ta có: H,I,K thẳng hàng
c. Xét hai tam giác DBH và DAH có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=BA\:\\DH\:la\:canh\:chung\:\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(\Delta DBH=\Delta DAH\)
Suy ra BD=AD
Tương tự với tam giác EAK và ECK
Suy ra AE=CE
Ta có: DE=DA+AE hay DE=BD+EC (dpcm)
d. Xét Tam giác HKO nội tiếp đường tròn tâm I đường kính HK
Suy ra \(\widehat{HOK}=90^0\)
Gọi F là trung điểm DE, ta có đường tròn tâm F đường kính DE
Suy ra tam giác ODE nội tiếp đường tròn tâm F đường kính DE
Suy ra đường tròn tâm F đường kính DE đi qua ba điểm O,D,E và tiếp xúc với BC (O thuộc BC)
Bạn tham khảo nhé, không hiểu thì hỏi mình nha!
@Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
bạn giải câu hỏi ở trên đc ko bạn ?
1: Xét tứ giác OKDE co
góc OKE=góc ODE=90 độ
=>OKDE là tứ giác nội tiếp
2: ΔOBC cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của BC
Xét tứ giác BHCD có
K là trung điểm chung của BC và HD
=>BHCD là hình bình hành
=>BH//CD; BD//CH
=>BH vuông góc AC; CH vuông góc AB
=>H là trực tâm của ΔABC
3: OI=1/2AH(đường trung bình của ΔDAH)
GI=1/2GA(G là trọng tâm của ΔABC)
=>OI/GI=AH/GA
mà góc HAG=góc GIO
nên ΔGAH đồng dạng với ΔGIO
=>góc HAG=góc HIO
=>H,O,G thẳng hàng
