C
creeper
3 tháng 11 2021
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
29 tháng 5 2017
TH1: Điểm M nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C và N nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B.
Ta có: AM vuông góc với AB => ^MAB=900, CN vuông góc với AC => ^NAC=900
=> ^MAB=^NAC=900 => ^MAB+^BAC=^NAC+^BAC => ^MAC=^BAN.
Xét tam giác MAC và tam giác BAN có:
AM=AB
^MAC=^BAN => Tam giác MAC=Tam giác BAN (c.g.c)
AC=AN
=> ^AMC=^ABN (2 góc tương ứng) hay ^AMK=^ABI và MC=BN (2 cạnh tương ứng)
MC=BN => 1/2MC=1/2BN. Mà I là trung điểm của BN, K là trung điểm của MC => MK=KC=BI=IN.
Xét tam giác MAK và tam giác BAI có:
MK=BI
^AMK=^ABI => Tam giác MAK=Tam giác BAI (c.g.c)
AM=AB
=> AK=AI (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
=> ^MAK=^BAI (2 góc tương ứng) => ^MAB+^BAK=^IAK+^BAK => ^MAB=^IAK (Bớt 2 vế đi ^BAK)
Mà ^MAB=900 => ^IAK=900 => AI vuông góc với AK (đpcm)
TH2: M nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, N nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B.
Ta có: ^BAM=^BAC+^CAM=900 (1)
^CAN=^BAC+^NAB=900 (2)
Từ (1) và (2) => ^BAC+^CAM=^BAC+^NAB => ^CAM=^NAB (Bớt 2 vế đi ^BAC)
Xét tam giác CAM và tam giác NAB có:
AM=AB
^CAM=^NAB => Tam giác CAM=Tam giác NAB (c.g.c)
AC=AN
=> ^AMC=^ABN (2 góc tương ứng) hay ^AMK=^ABI và CM=NB (2 cạnh tương ứng)
CM=NB => 1/2CM=1/2NB => MK=KC=BI=IN.
Xét tam giác AMK và tam giác ABI có:
AM=AB
^AMK=^ABI => Tam giác AMK=Tam giác ABI (c.g.c)
MK=BI
=> AK=AI (2 cạnh tương ứng) (đpcm) và ^MAK=^BAI (2 góc tương ứng)
Ta có: ^BAC+^CAK+^MAK=^BAM=900. Thay ^MAK=^BAI vào biểu thức bên, ta được:
^BAC+^CAK+BAI=900 => ^IAK=900 (Cộng góc) => AI vuông góc với AK (đpcm)