Question

[Nguyễn Thị Ngọc Ánh]

cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) các đường cao ad be cf cắt nhau tại h. Vẽ đường kính AQ của (O).

a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giá nội tiếp.

b)Chứng minh AB.QC=AQ.BD.

c)Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh AH=2OI.

Answer 1

[Thầy Tùng Dương]

Mình viết gợi ý thôi nhé:

a) Tứ giác AEHF có hai góc vuông E và F có tổng bằng 180^o nên là tứ giác nội tiếp.

b) Hai tam giác ABD và AQC đồng dạng nên \(\dfrac{AB}{AQ}=\dfrac{BD}{QC}\), suy ra \(AB.QC=BD.AQ.\)

c) Ý tưởng: cần chứng minh Q, I, H thẳng hàng.

Xét tứ giác BHCQ có:

+) BH // QC (cùng vuông góc với AC)

+) CH // BQ ( ... )

Do đó tứ giác BHCQ là tứ giác nội tiếp, nên hai đường chéo BC và QH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Từ đó I là trung điểm của QH, OI là đường trung bình của tam giác AQH nên AH = 2OI.