Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: BHCK
Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
=>BK vuông góc BA và CK vuông góc CA
c: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>ME=MF
=>ΔMEF cân tại M
Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
=>BK//CH
mà CH\(\perp\)AB
nên BK\(\perp\)BA tại B
Xét tứ giác BFCQ có
\(\widehat{BFC}=\widehat{FBQ}=\widehat{CQB}=90^0\)
=>BFCQ là hình chữ nhật
=>BFCQ nội tiếp đường tròn đường kính BC và FQ(1)
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=\widehat{BQC}=90^0\)
=>B,E,C,F,Q cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra E nằm trên đường tròn đường kính FQ
=>EF vuông góc với EQ
a) Tứ giác BHCKBHCK có 2 đường chéo HKHK và BCBC cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
Do đó tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành
b) Tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành
⇒BK∥CH⇒BK∥CH
Mà CH⊥ABCH⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Gọi J=BC∩HIJ=BC∩HI
Xét ΔBHIΔBHI có BJBJ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên ΔBHIΔBHI cân đỉnh B
⇒BJ⇒BJ là đường phân giác của ˆHBIHBI^
⇒ˆIBC=ˆHBC⇒IBC^=HBC^
mà ˆHBC=ˆKCBHBC^=KCB^ (hai góc ở vị trí so le trong do BH//CK)
Từ 2 điều trên ⇒ˆIBC=ˆKCB⇒IBC^=KCB^ (*)
ΔHIKΔHIK có JMJM là đường trung bình của tam giác, nên JM//IKJM//IK
Hay BC//IK⇒BIKCBC//IK⇒BIKC là hình thang (**)
Từ (*) và (**) suy ra BIKCBIKC là hình thang cân.
d) Tứ giác GHCKGHCK có GK∥HCGK∥HC
Do đó GHCKGHCK là hình thang
Để GHCKGHCK là hình thang cân thì ˆGHC=ˆKCHGHC^=KCH^
mà ˆKCH=ˆHBKKCH^=HBK^ (hai góc cùng bù ˆBHCBHC^ do BHCKBHCK là hình bình hành)
Từ hai điều trên ⇒ˆGHC=ˆHBK⇒GHC^=HBK^
ΔHJC:ˆHCJ=90o−ˆGHCΔHJC:HCJ^=90o−GHC^ (tổng ba góc trong tam giác bằng 180o180o)
ˆABH=ˆABK−ˆHBK=90o−ˆHBKABH^=ABK^−HBK^=90o−HBK^ (BK⊥ABBK⊥AB)
Từ 3 điều trên suy ra ˆHCJ=ˆABHHCJ^=ABH^
Mà ΔBCF:ˆFBC=90o−ˆHCJΔBCF:FBC^=90o−HCJ^
ΔABE:ˆEAB=90o−ˆABHΔABE:EAB^=90o−ABH^
Từ 3 điều trên ⇒ˆFBC=ˆEAB⇒FBC^=EAB^
hay ˆCBA=ˆCABCBA^=CAB^
⇒ΔABC⇒ΔABC cân đỉnh CC
ΔABCΔABC cân đỉnh CC thì GHCKGHCK là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2
MB = MI = BC/2
Suy ra : BHCK là hình bình hành
b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
Vì BHCK là hình bình hành ( cmt )
Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )
mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )
Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )
c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân
Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI
Mà M thuộc BC Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực )
mà MH = MK = HK/2 (gt)
Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC
Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I
mà BC vuông góc HI (gt)
Suy ra : IC // BC
Suy ra : BICK là hình thang (1)
Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt)
Suy ra : CI = CH
Tiếp ý c
mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành)
Suy ra : BK = CI (2)
Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )
d) Giả sử GHCK là hình thang cân
Suy ra : Góc HCK = Góc GHC
mà góc HCK + góc C1 = 90 độ
góc GHC + góc C2 = 90 độ
Suy ra : Góc C1= góc C2
Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
Suy ra : Tam giác ABC cân tại C