K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 2 2018

a) Do AB // DE nên \(\widebat{AE}=\widebat{BD}\Rightarrow\widebat{AE}+\widebat{DC}=\widebat{BD}+\widebat{DC}=\widebat{BC}\)

Ta có \(\widehat{MIC}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên \(\widehat{MIC}=\frac{\widebat{AE}+\widebat{DC}}{2}=\frac{\widebat{BC}}{2}\)

Góc \(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên \(\widehat{MBC}=\frac{\widebat{BC}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{MIC}=\widehat{MBC}\)

Xét tứ giác BMCI có \(\widehat{MIC}=\widehat{MBC}\) nên BMCI là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có \(\widehat{MIC}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta FIC\sim\Delta FBM\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{FI}{FB}=\frac{FC}{FM}\Rightarrow FI.FM=FB.FC\)

Ta cũng có \(\widehat{DBF}=\widehat{CEF}\Rightarrow\Delta BFD\sim\Delta EFC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{FB}{FE}=\frac{FD}{FC}\Rightarrow FE.FD=FB.FC\)

Vậy nên \(FI.FM=FE.FD\)

c) Do PQ là đường kính nên \(\widehat{PTQ}=90^o\)

Suy ra \(\Delta FIQ\sim\Delta FTM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FTM}=\widehat{FIQ}\)

Lại có BIMC nội tiếp, BOCM cũng nội tiếp nên 5 điểm B, O, I, C, M cùng thuộc đường trong đường kính OM.

Suy ra \(\widehat{FIQ}=90^o\)

Vậy thì P, T, M thẳng hàng.

d) Ta thấy \(S_{IBC}=\frac{1}{2}BC.d\left(I,BC\right)\)

Do BC không đổi nên SIBC lớn nhất khi d(I; BC) lớn nhất.

Điều này xảy ra khi I trùng O hay tam giác ABC vuông tại B.

Vậy diện tích tam giác IBC lớn nhất khi AC là đường kính đường tròn (O).

12 tháng 5 2021

answer-reply-imageđây nha bn

tk cho mk nha

11 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R), (BC cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. Chứng minh rằng \widehat{MBC}=\widehat{BAC} . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.

 

 theo gt, ta co:

goc MBC= BAC (cung chan cung BC)

mat khac, ta lai co goc BAC = MIC ( dong vi)

=> goc MBC= MIC

=> tu giac BICM noi tiep 

a)Xét tứ giác MBOC có 

\(\widehat{OBM}\) và \(\widehat{OCM}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: MBOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

11 tháng 4 2019

a)C/m \(\widehat{MBC}=\widehat{MIC}\)(\(=\widehat{BAC}\))

=> MBIC nt.(Câu này dễ tự làm)

b)*C/m FD.FE= FB.FC.

\(\Delta FEC\sim\Delta FBD\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{FE}{FB}=\frac{FC}{FD}\)

\(\Rightarrow FD.FE=FB.FC\)

*C/m: FB.FE=FI.FM.

\(\Delta FIC\sim\Delta FBM\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{FI}{FB}=\frac{FC}{FM}\Rightarrow FI.FM=FB.FC\)

Vậy FI.FM=FD.FE.

c)*C/m FQ.FT=FI.FM.

\(\Delta BTF\sim\Delta QCF\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BF}{QF}=\frac{TF}{FC}\)

\(\Rightarrow FQ.FT=FB.FC\)

*mà FI.FM=FB.FC

=> FQ.FT=FI.FM\(\Rightarrow\frac{FQ}{FI}=\frac{FM}{FT};\widehat{IFQ}=\widehat{TFM}\)

\(\Rightarrow\Delta MTF\sim\Delta QIF\)

\(\Rightarrow\widehat{FTM}=\widehat{FIQ}\)

=>MBOC nt( Tg 2 góc đối =180o)

mà MBIC nt

=>M,B,O,C,I thuộc 1 đtròn

=>I \(\in\left(MBOC\right)\)

=> \(\widehat{MIQ}=\widehat{FIQ}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FIM}=90^O\)

=>\(\widehat{PTM}=180^o\)

Vậy P,T,M thg hàng.

d) \(S_{IBC}=\frac{1}{2}.BC.\)k/c từ I->BC

\(\Rightarrow S_{IBC}max\Leftrightarrow\)k/c từ I>BC max

=> k/c từ A->BC max

=> A nằm giữa cung lớn BC.

11 tháng 4 2019

Bé Minh lp 6, tha cho em đi mấy a/c

NV
23 tháng 5 2019

Làm câu b/

\(S_{IBC}=\frac{1}{2}d\left(I;BC\right).BC\) do BC cố định \(\Rightarrow S_{max}\) khi \(d\left(I;BC\right)\) max

Dễ dàng chứng minh MBOIC nội tiếp đường tròn đường kính OM (\(\widehat{BAC}=\widehat{MBC}\) cùng chắn BC, \(\widehat{BAC}=\widehat{MIC}\) đồng vị)

\(\Rightarrow I\) thuộc cung BC của đường tròn đường kính OM

Mà O là điểm chính giữa cung BC

\(\Rightarrow d\left(I;BC\right)\le d\left(O;BC\right)\Rightarrow d\left(I;BC\right)_{max}=d\left(O;BC\right)\)

\(\Rightarrow S_{IBC}=\frac{1}{2}d\left(I;BC\right).BC\) max khi I trùng O hay A là giao điểm thứ 2 của OC và đường tròn hay AC là đường kính