Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì góc A = 90o , AD là tia phân giác góc A nên góc BAD = góc DAC = 90/2 = 45o.
Vì AH vuông góc với BC nên góc AHC=900
Trong tam giác HAC có : (góc) HAC + HCA + AHC = 180o
===> góc HAC + 400+900 = 1800
===> góc HAC = 500
Vì góc HAC > góc DAC (900>450) nên tia AD nằm giữa hai tia AC và AH
===> góc HAD + góc DAC = góc HAC
====> góc HAD + 450=500
===> góc HAD = 50
Ta có hình vẽ:
Kẻ đường thẳng aa' đi qua điểm A sao cho aa' // BC
Vì AD là tia phân giác của CAB
=> \(CAD=DAB=\frac{CAB}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Ta có: ACB = CAa' = 40o (so le trong)
Mà CAa' + CAD = DAa'
=> 40o + 45o = DAa'
=> DAa' = 85o
Do AH vuông góc với BC; aa' // BC => AH vuông góc với aa'
=> HAa' = 90o
Lại có: DAa' + HAD = HAa'
=> 85o + HAD = 90o
=> HAD = 90o - 85o
=> HAD = 5o
Vì góc A = 90o , AD là tia phân giác góc A nên góc BAD = góc DAC = 90/2 = 45o.
Vì AH vuông góc với BC nên góc AHC=900
Trong tam giác HAC có : (góc) HAC + HCA + AHC = 180o
===> góc HAC + 400+900 = 1800
===> góc HAC = 500
Vì góc HAC > góc DAC (900>450) nên tia AD nằm giữa hai tia AC và AH
===> góc HAD + góc DAC = góc HAC
====> góc HAD + 450=500
===> góc HAD = 50
Tam giác ABC vuông tại A
=>góc BAC=90°
AD là tia phân giác của tam giác ABC
=>góc BAD=góc CAD=góc BAC/2=45°
Ta lại có,tam giác CAH vuông tại H( vì AH_|_BC theo gt)
=> góc AHC=90°
Xét tam giác vuông ACH,có:
góc HAC =180°-(góc AHC+góc ACH)
=180°-(90°+40°)=50°
=>góc HAD=góc HAC-góc DAC
=50°-45°
=5°
Ta có
tam giác AHC có
HAC+ AHC+HCA=180 nên HAC=180-AHC-HCA=180-90-40=50
Tam giác DAC có BAD=DAC=45( AD là tia phân giác)
Mà HAD+DAC=HAC nên HAD=5
a, chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Ta có:
ADB^ = 1v (gt)
AHB^ = 1v (gt)
=> ABHD nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Tâm O là trung điểm AB.
b, chứng minh góc EAD bằng HBD và OD song song HB:
Ta có:
EAD^ = ABD^ (1) ( có cạnh L)
BD là phân giác nên:
ABD^ = HBD^ (2)
(1) và (2) => EAD^ = HBD^.
*cm OD song song HB:
tam giác BOD cân và có góc AOD là góc ngoài của tam giác BOD => AOD^ = 2.ABD^ = ABC^
=> OD //Bc vì có 2 góc ở vị trí đồng vị = nhau.
c, chứng minh tứ giác HCED nội tiếp:
Ta có:
CHD^ = 90*- AHD^
mà AHD^ = ABE^ ( cùng chắn cung AD)
=> CHD^ = 90* - ABE^ (1)
mặt khác:
BEC^ = 180* - AEB^
mà AEB^ = 90 - ABE^
=> BEC^ =180* - 90* + ABE^ = 90* + ABE^ (2)
(1) + (2):
CHD^ + BEC^ = 90* - ABE^ + 90* + ABE^ = 180*
vậy tứ giác HCED nội tiếp đường tròn.
d, cho biết góc ABC bằng 60 độ và AB = a (a> 0 cho trước). Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn O:
Diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn (gọi là S) là phần diện tích giới hạn bỡi AC, AH và cung (ADH). và S = diện tích tam giác ABC - diện tích giới hạn bỡi AB, BH và cung (ADH) (gọi là S1)
* tính S(ABC):
tam giác L ABH có:
AH = a.sin 60* = a.√3/2
BH = a/2 ( đối diện góc 30* = 1/2 cạnh huyền)
tam giác L ABC có:
BC = a/cos 60* = 2a.
=> S(ABC) = AH.BC/2 = (a.√3/2).(2a)/2 = a^2√3/2
* tính S1:
dễ thấy:S(BOH) = S(ABH)/2 = AH.BH/4 = (a.√3/2).(a/2)/4 = a^2√3/16
tam giác cân OBH có OBH^ = 60* => BOH^ = 60*
S3 = diện tích hình quạt OBH = (60*/360*).OB^2.TT = 1/6.a^2/4.TT = a^2.TT/24
S4 =diện tích giới hạn bỡi BH và cung (BH) = S3 - S(BOH)
= a^2.TT/24 - a^2√3/16 = a^2(TT/3 -√3/2)/8
S1 = diện tích 1/2 đường tròn - S4
= a^2.TT/8 - a^2(TT/3 -√3/2)/8
= a^2(TT - TT/3 + √3/2)/8
= a^2(2TT/3 + √3/2)/8
vậy:
S = S(ABC) - S1 = a^2√3/2 - a^2(2TT/3 + √3/2)/8
=(a^2/2).[(√3 - (2TT/3 + √3/2)/4]
= a^2(45√3 -4TT)/96
-----bạn kiểm tra lại số liệu tính toán.
Bài 2:
a, Chứng minh AM. AE = AC^2:
(AB) là kí hiệu cung AB
Ta có:
sđ ACM^ = sđ (AM)/2 = sđ(AC -CM)/2 = sđ AEB^
=> tam giác ACM đồng dạng với ACE. (g.g.g) cho ta:
AC/AE =AM/AC =>AM. AE = AC^2
b, DM cắt BC tại I, AI cắt đường tròn O tại N. Chứng minh D, N, E thẳng hàng.
tam giác ADE có
DM L AE ( AMD^ = 1v góc nội tiếp chăn1/2 đường tròn)
EH L AD ( H là giao của AD và BE)
vậy EH và DM là 2 đường cao
=> AI L DE
mặt khác
DN L AI ( góc AND^ nội tiếp chắn 1/2 đường tròn)
=> DN // DE và có D chung => D, N, E thẳng hàng.
c, Cho BAC = 45độ. Tính theo R chu vi hình phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung BDC:
Ta có:
BOC^ = 2.BAC^ = 90*
( góc ở tâm = 2 lần góc nội tiếp cùng chắn cung BC.
=> cung (BDC) = 2.TT.R/4 = TT.R/2
tam giác BOC là tam giác L cân tại O nên:
BC = R.√2 => BH = BC/2=R.√2/2
tam giác BHO là tam giác L cân, cho ta:
BH = OH = R.√2/2.
=> AH = OH + OA = R.√2/2 +R = R(1+√2/2)
tam giác L AHB có:
AB^2 = AH^2 + BH^2
= R^2.(1+√2/2)^2 + R^2/2
= R^2(1 + √2 + 1/2 + 1/2)
= R^2.(2+√2)
=> AB = R√(2 +√2 )
mà AB = AC => AB = AC= R√(2 +√2 )
chu vi hình phẳng:
CV=cung (BDC) + AB +AC = TT.R/2 + 2.R√(2 +√2 )
~~~~~~~~~~ai đi qua nhớ để lại ~~~~~~~~~~~~
a, Tam giác ABC vuông tại A có
Góc BCA+ góc ABC= 1800
Mà gócABC= 600 nên góc C=300
b, AD là tia p/g của góc A nên
Góc BAD=45 độ
Áp dụng định lí tổng 3 góc (.) 1 tg vào tg BAD có. Góc A+B+D=180 độ
Do đó góc ADH=75 đ
c, ADC là góc ngoài Th nên ADC=90+HAD
Mà ADC=105 đ nên HAD=15₫
d, HAC=60₫; góc B =60₫ nên 2 góc bằng nhau
