Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Vì BM và CQ lần lượt là tia phân giác ngoài của các tia phân giác trong góc B,C nên góc MBN = góc PCQ = 90 độ
Xét tam giác AEN và tam giác BEM có AE = EB ; góc BEM = góc AEN (đối đỉnh) , góc MBE = góc EAN (cùng phụ góc ABN)
=> Tam giác AEN = tam giác BEM (c.g.c) => EM = EN
Suy ra AMBN là hình bình hành vì tứ giác này có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà có một góc bằng 90 độ => AMBN là hình chữ nhật
Chứng minh tương tự với tứ giác APCQ
b/ Dễ dàng chứng minh được EF là đường trung bình tam giác ABC => EF // BC (1)
Vì AMBN là hình chữ nhật mà E là giao điểm của hai đường chéo nên M,E,N thẳng hàng (2)
Tương tự APCQ là hình chữ nhật nên P,F,Q thẳng hàng (3)
Theo tính chất hình chữ nhật thì góc ENB góc EBN = góc NBC => MN // BC (4)
Tương tự, ta có PQ // BC (5)
Từ (1) , (2) , (3) , (4) , (5) suy ra M,N,P,Q,E,F thẳng hàng. (Áp dụng tiên đề Ơ-clit)
a) Kéo dài các tia AN; AE; AM; AF cho chúng cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại các điểm G;H;I;K.
Xét \(\Delta\)ABI có: BM là phân giác ^ABI và BM vuông góc AI (tại M) => \(\Delta\)ABI cân tại B
=> BM đồng thời là đường trung tuyến \(\Delta\)ABI => M là trung điểm AI
C/m tương tự, ta có: N;E;F lần lượt là trung điểm của AG;AH;AK
Xét \(\Delta\)GAH: N là trung điểm AG; E là trung điểm AH => NE là đường trung bình \(\Delta\)GAH
=> NE // GH hay NE // BC (1)
Tương tự: MF // BC (2); NF // BC (3)
Từ (1); (2) và (3) => 4 điểm M;N;E;F thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
b) Theo câu a ta có: NF là đường trung bình \(\Delta\)AGK => \(NF=\frac{GK}{2}=\frac{BG+BC+CK}{2}\)(*)
Lại có: \(\Delta\)ABG cân ở B; \(\Delta\)ACK cân ở C (câu a) nên BG = AB; CK = AC
Thế vào (*) thì được: \(NF=\frac{AB+BC+AC}{2}\),
KL: ...
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
bạn ấy muốn hỏi bài chứ bạn ấy không muốn xin nôi quy bạn ơi
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a. Do hai đường phân giác trong và ngoài của góc B vuông góc với nhau nên AMBN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
Tương tự ACPQ cũng là hình chữ nhật.
b. Do câu a, AMBN là hình chữ nhật nên MN và BA cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vì thế M, N, E thẳng hàng. Tương tự P, F,Q thẳng hàng.
Do BM là phân giác góc B nên \(\widehat{MBC}=\widehat{PMB}\left(=\widehat{EBM}\right)\). Vậy EM // BC. Dễ thấy EF // BC nên E, M, F thẳng hàng.
Tương tự Q, P ,E thẳng hàng.
Vậy M, N, P, Q, E, F thẳng hàng.