Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác vuông AEO và tam giác vuông AFO có:
Cạnh AO chung
\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow OE=OF\)
Do O thuộc trung trực BC nên tam giác OBC cân tại O hay OB = OC.
Xét tam giác vuông EBO và tam giác vuông FCO có:
EO = FO (cmt)
OB = OC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta EBO=\Delta FCO\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BE=CF.\)
b) Từ B, kẻ đường thẳng song song AC, cắt EF tại K.
Ta có : \(\widehat{BKE}=\widehat{AFE}\) nên \(\widehat{BKE}=\widehat{AEF}\) . Vậy tam giác BEK cân tại B hay BE = BK
Lại có BE = CF nên BK = FC
Xét tam giác BKM và tam giác CFM có:
BM = CM
BK = CF
\(\widehat{KBM}=\widehat{FCM}\) (So le trong)
\(\Rightarrow\Delta BKM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{CMF}\) (Hai góc tương ứng)
Vậy K, M, F thẳng hàng.
c) Ta cần chứng minh \(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2=OA^2\)
Ta thấy ngay AE = AF, OE = OF nên OA là trung trực của EF.
Vậy thì \(AO\perp EF\) hay các tam giác AIE và IOF vuông.
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(AI^2+EI^2=AE^2;IO^2+IF^2=OF^2=OE^2\)
Xét tam giác buông AEO thì \(AE^2+EO^2=AO^2\)
Vậy nên \(AI^2+EI^2+IO^2+IF^2=AO^2.\)
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của do thanh nhan - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
